حاسبة النسبة المئوية إلى درجة z

أدخل نسبة أكبر من الصفر وأقل من مئة حصراً، وستحصل على الاحتمال المكافئ ودرجة z. تفيد الحاسبة في تفسير حدود التوزيع الطبيعي، والتحقق من الجداول الإحصائية، وضبط العتبات أحادية الطرف، والتحويل بين النسب المئوية والانحرافات المعيارية عن المتوسط من دون البحث اليدوي في جدول.

معنى النسبة المئوية على منحنى التوزيع الطبيعي المعياري

تصف النسبة المئوية المساحة التراكمية الواقعة إلى يسار نقطة معينة. فالنسبة 50، مثلاً، تقسم التوزيع الطبيعي المعياري إلى نصفين، ولذلك تساوي درجة z المقابلة لها صفراً. تنتج النسبة الأعلى من 50 درجة z موجبة، بينما تنتج النسبة الأقل من 50 درجة سالبة. تفسر الحاسبة القيمة المدخلة على مقياس من صفر إلى مئة، ثم تقسمها على مئة للحصول على احتمال. بعد ذلك تحل معكوس دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري: فبدلاً من البدء بدرجة z لإيجاد مساحة، تبدأ بالمساحة لإيجاد درجة z. وهكذا تجيب النتيجة عن سؤال محدد: كم انحرافاً معيارياً فوق المتوسط الطبيعي أو تحته تقع النسبة التراكمية المطلوبة؟ يهم اتجاه الحساب لأن حاسبة درجة z المعتادة تبدأ غالباً بمشاهدة خام ومتوسط وانحراف معياري. أما هنا فلا حاجة إلى بيانات خام أو معلمات توزيع، لأن التوزيع المرجعي متوسطه صفر وانحرافه المعياري واحد. ويتيح لك الاحتمال المعاد التحقق من المقياس الدقيق المستخدم في التحويل.

كيفية إدخال النتيجة وتفسيرها

أدخل نسبة مئوية عددية محدودة أكبر من 0 وأقل من 100 حصراً. تقبل الحاسبة القيم العشرية، ولذلك يمكن أن تمثل قيم مثل 2.5 و90 و95 و99.9 حدوداً شائعة للأطراف. تتضمن الاستجابة `percentile` و`probability` و`z_score`. تبين إشارة `z_score` الجانب الذي يقع فيه الحد بالنسبة إلى المتوسط، ويبين مقدارها المسافة عن المتوسط بوحدات الانحراف المعياري. تعطي النسب المتناظرة درجات z متعاكسة الإشارة؛ فالنسبتان 5 و95، مثلاً، تبعدان المسافة نفسها عن الصفر على جانبين مختلفين. لا تفسر النتيجة على أنها الاحتمال بين الصفر ودرجة z، فهي تعتمد على الاحتمال التراكمي بدءاً من أقصى الطرف الأيسر. إذا كان مصدرك يستخدم احتمال الطرف الأيمن، فحوّله أولاً إلى نسبة للطرف الأيسر بطرحه من واحد ثم الضرب في مئة. إن توضيح اصطلاح الطرف يمنع ظهور إجابة تبدو معقولة ولكن إشارتها خاطئة.

الدقة ونقطتا النهاية والحدود العملية

يستخدم الحساب تقريباً نسبياً حتمياً متعدد المقاطع لمعكوس التوزيع الطبيعي المعياري. تعالج صيغ منفصلة المركز والأطراف، حيث قد تفقد كثيرة حدود واحدة دقة مفيدة. تقرّب درجة z المعادة إلى اثني عشر رقماً معنوياً؛ وهذه دقة تتجاوز ما تتطلبه معظم الجداول الإحصائية وحسابات العتبات المعتادة، مع إبقاء نتيجة JSON مستقرة. ترفض النسبتان الدقيقتان 0 و100 رغم أنهما تبدوان حدين لمقياس النسبة. فرياضياً، كميتا التوزيع الطبيعي المعياري المقابلتان لهما هما سالب ما لا نهاية وموجب ما لا نهاية، وليستا درجتي z محدودتين يمكن تمثيلهما بأعداد JSON عادية. كذلك تعد القيم الواقعة خارج المجال من صفر إلى مئة، والنصوص غير العددية، والحقول المفقودة، وNaN، واللانهاية مدخلات غير صالحة. وقد تتأثر النسب المحدودة شديدة القرب من الأطراف بقيود تمثيل الفاصلة العائمة المعتاد، لذا احتفظ فقط بالدقة التي يبررها المصدر. يشترك حساب المتصفح ومعالج API في التنفيذ النقي نفسه، من دون اتصال بالشبكة أو قيم عشوائية أو اعتماد على الوقت. تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002.