ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الاشتقاق الضمني للقطع الناقص

تشتق هذه الحاسبة ضمنيًا المعادلة القياسية للقطع الناقص (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1، ثم تقيّم الناتج عند نقطة على المنحنى.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخلوا طولي نصفي المحورين الموجبين وإحداثيي النقطة والمركز اختياريًا. تعرض النتيجة معادلة القطع الناقص وصيغة dy/dx ونوع المماس، إلى جانب ميل عددي ومعادلة المماس بصيغة النقطة والميل، أو معادلة مستقيم رأسي. تتحقق الحاسبة من انتماء النقطة إلى المنحنى قبل عرض الميل، ولذلك لا تنتج إجابة تبدو معقولة من إحداثيات غير صالحة.

صفوا القطع الناقص والنقطة

استخدموا semi_axis_x لنصف المحور الأفقي a وsemi_axis_y لنصف المحور الرأسي b. كلاهما طول، ولذلك يجب أن يكون عددًا موجبًا محدودًا. يمثل الحقلان الاختياريان center_x وcenter_y القيمتين h وk، وقيمتهما الافتراضية صفر. أدخلوا بعد ذلك إحداثيي x وy للنقطة المطلوبة. المعادلة المدعومة هي (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 بمحورين موازيين لمحوري الإحداثيات. أدخلوا نصفي المحورين لا العرض والارتفاع الكاملين؛ فإذا كان العرض 10 والارتفاع 6 كان a = 5 وb = 3. تعوض الحاسبة بالنقطة وتتحقق من أن قيمة المعادلة تساوي واحدًا ضمن سماحية عددية صغيرة. هذا ضروري لأن المماس لا يتحدد إلا عند نقطة على المنحنى. لا يدعم النموذج القطع الناقص المدور أو معادلات تحتوي حد xy.

تتبعوا الاشتقاق الضمني

ابدؤوا من (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 واشتقوا الطرفين بالنسبة إلى x. يصبح الحد الأول 2(x − h)/a². وبما أن y تعتمد على x، تعطي قاعدة السلسلة للحد الثاني 2(y − k)(dy/dx)/b²، بينما مشتقة الثابت صفر. اختصروا العامل المشترك اثنين، وانقلوا حد x، ثم اعزلوا dy/dx. تكون النتيجة dy/dx = −b²(x − h) مقسومًا على a²(y − k). تحتفظ النتيجة بهذه البنية في derivative_formula ثم تعوض بالإحداثيات لحساب slope. عندما a = 5 وb = 3 والمركز (0, 0) والنقطة (4, 1.8)، يكون الميل −0.8. تعاد معادلة المماس بصيغة النقطة والميل ويمكن تحويلها إلى صيغة أخرى. يساعد عرض الصيغة والقيمة معًا على مراجعة الإشارات والتربيعات وإزاحة المركز وقاعدة السلسلة.

فسروا المماسات المحدودة والأفقية والرأسية

تعطي معظم النقاط الصالحة ميلًا محدودًا ومستقيمًا بصيغة النقطة والميل. عندما x = h يكون البسط صفرًا؛ وإذا اختلفت y عن k كان المماس أفقيًا، وتظهر هذه الفئة في tangent_type. عند الطرفين الأيسر والأيمن تكون y = k فيساوي المقام صفرًا. يكون المماس رأسيًا ولا توجد قيمة عددية عادية لـ dy/dx. عندئذ تحذف النتيجة slope وتعيد مستقيمًا مثل x = 5. حذف القيمة غير المعرفة أكثر أمانًا من تمثيلها بقيمة null أو اللانهاية أو تقريب هائل. يستخدم فحص النقطة سماحية بلا أبعاد مقدارها 1e-9، لكنه لا يسقط النقاط التقريبية على المنحنى ولا يصلح قياسات متعارضة. ترفض أيضًا القيم التي تتجاوز الحساب المحدود. لا تستخدم الخوارزمية شبكة أو عشوائية أو حالة محفوظة أو ساعة، ولذلك تعيد المدخلات المتطابقة نتائج منظمة متطابقة دائمًا.

حالات الاستخدام

تحققوا من تمرين في الاشتقاق الضمني

قارنوا صيغة dy/dx والميل المحسوبين يدويًا بنتيجة حتمية تتحقق من النقطة أيضًا.

أنشئوا معادلة المماس

احصلوا فورًا على صيغة النقطة والميل أو المستقيم الرأسي الصحيح عند طرف القطع الناقص.

أنشئوا أمثلة موثوقة في التفاضل

ولدوا نتائج منظمة لأوراق العمل والاختبارات وبرامج التعلم.

الأسئلة الشائعة

ما معادلة القطع الناقص المستخدمة؟

تستخدم الحاسبة (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1، حيث a وb نصفا محور موجبان و(h, k) هو المركز.

ما المشتقة الضمنية لهذا القطع الناقص؟

المشتقة هي dy/dx = −b²(x − h) / [a²(y − k)].

لماذا يجب أن تقع النقطة على القطع الناقص؟

ينتمي ميل المماس إلى نقطة على المنحنى؛ أما الإحداثيات الأخرى فلا تصف مماسًا لذلك القطع الناقص.

ماذا يحدث عند المماس الرأسي؟

يكون الميل العددي غير معرف، فتحذفه النتيجة وتصنف المماس رأسيًا وتعيد مستقيم x الموافق.

ما تكلفة الحساب عبر API؟

تكلف كل مطالبة API مقدار $0.002. وتتاح حاسبة المتصفح للاستخدام التفاعلي المباشر.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "semi_axis_x": 5,
    "semi_axis_y": 3,
    "x": 4,
    "y": 1.8
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "semi_axis_x": 5,
    "semi_axis_y": 3,
    "x": 4,
    "y": 1.8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"semi_axis_x":5,"semi_axis_y":3,"x":4,"y":1.8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/implicit-derivative-ellipse", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "semi_axis_x": 5,
  "semi_axis_y": 3,
  "x": 4,
  "y": 1.8
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.implicit_derivative_ellipse",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←