Verhältnis mit 2 oder 3 Gliedern kürzen und skalieren

Geben Sie zwei oder drei nicht negative Zahlen ein, um deren Verhältnis auf die kleinsten ganzzahligen Glieder zu kürzen. Mit einer Zielsumme berechnet das Werkzeug außerdem den anteiligen Betrag jedes Glieds. Das Ergebnis enthält das ursprüngliche und das gekürzte Verhältnis, die Anzahl der Teile, den Multiplikator und die skalierten Werte. Ganze Zahlen, Nullen und endliche Dezimalzahlen werden unterstützt; dadurch eignet sich die Berechnung für Rezepte, Aufteilungen, Mischungen, Planungen und Übungsaufgaben.

Kürzen Sie zwei oder drei Glieder ohne Verhältnisänderung

Ein Verhältnis beschreibt relative Anteile. Werden alle Glieder mit demselben Wert multipliziert oder durch ihn dividiert, bleibt ihre Beziehung daher unverändert. Der Rechner wandelt jede eingegebene Zahl zunächst in eine exakte ganzzahlige Darstellung um. Bei endlichen Dezimalwerten wie 1.5:2.25 ist dies wichtig, weil eine Behandlung als angenäherter Text ein unhandliches Ergebnis liefern könnte. Anschließend ermittelt er den größten gemeinsamen Teiler aller Glieder und dividiert jede ganze Zahl durch diesen Wert. So wird aus 18:24 das Verhältnis 3:4 und aus 6:9:15 wird 2:3:5. Einzelne Nullglieder sind zulässig, da 0:4:8 sinnvoll zu 0:1:2 gekürzt wird. Alle Glieder dürfen jedoch nicht null sein: 0:0 besitzt keine positive Teilezahl und lässt sich nicht skalieren. Die Ausgabe bewahrt die ursprünglichen Zahlen und liefert das gekürzte Verhältnis sowohl als Liste als auch als Zeichenfolge mit Doppelpunkten, damit Menschen und Programme es direkt verwenden können.

Skalieren Sie die gekürzten Teile auf eine genaue Summe

Nach dem Kürzen addiert der Rechner die reduzierten Glieder und bestimmt so die gesamte Teilezahl. Er dividiert die gewünschte Zielsumme durch diese Zahl, um den Skalierungsfaktor zu erhalten, und multipliziert jedes gekürzte Glied mit diesem Faktor. Wird ein Budget im Verhältnis 2:3:5 aufgeteilt und beträgt die verfügbare Summe 1,000, gibt es zehn Teile. Jeder Teil ist 100 wert, sodass sich 200, 300 und 500 ergeben. Dasselbe Verfahren funktioniert bei gebrochenen Ergebnissen. Ein Verhältnis von 1:2 ergibt bei einer Summe von 10 die Werte 3.33333333333 und 6.66666666667 mit stabiler numerischer Genauigkeit. Die Berechnung baut auf den gekürzten ganzen Zahlen auf, wodurch der Rechenweg nachvollziehbar bleibt und die vorgesehenen Anteile erhalten werden. Eine Zielsumme von null ist gültig und erzeugt für jedes Glied null. Negative Summen werden abgelehnt, weil sie nicht zum nicht negativen Verteilungsmodell dieses Rechners passen.

Wählen Sie gültige Eingaben und lesen Sie die Ausgabefelder

Geben Sie genau zwei oder drei endliche numerische Glieder an. Ein negatives Glied führt immer zu einem Eingabefehler; dasselbe gilt für fehlende Werte, NaN, Unendlich, ein ausschließlich aus Nullen bestehendes Verhältnis oder eine Liste mit falscher Länge. Auch die Zielsumme muss endlich und nicht negativ sein. In der Antwort wiederholt original_ratio die angenommenen Glieder, während simplified_ratio die gekürzte ganzzahlige Form enthält. parts_total ist die Summe dieser gekürzten Glieder. scale_factor gibt den Wert eines Teils bei der gewünschten Gesamtsumme an und scaled_ratio listet die endgültigen Zuteilungen in der Eingabereihenfolge auf. Einheiten werden bewusst nicht ergänzt: Steht die Summe für Gramm, Euro, Liter, Plätze oder Stunden, gelten dieselben Einheiten für alle skalierten Werte. Verwenden Sie für Automatisierungen die numerische Liste statt der Doppelpunkt-Zeichenfolge und wenden Sie fachliche Rundungsregeln erst danach an.