ForHosting KIT · Entwickler-Tools

Polares Flächenträgheitsmoment einer Vollwelle

Dieser Rechner bestimmt das polare Flächenträgheitsmoment J eines vollen Kreisquerschnitts anhand einer einzigen Abmessung: des Durchmessers.

● BetaKostenlos · im Browser

Im Browser ausführen – kostenlos API ansehen

Nutzen Sie es über WebAPIE-MailTelegramApp bald

Das Ergebnis ist die geometrische Größe für Gleichungen zur elastischen Torsion und zum Verdrehwinkel. Geben Sie einen positiven Durchmesser ein, wählen Sie die Längeneinheit und erhalten Sie J in dieser Einheit hoch vier. Die Berechnung nutzt die exakte Beziehung J = pi d^4 / 32.

Bedeutung des polaren Flächenträgheitsmoments

Das polare Flächenträgheitsmoment beschreibt, wie die Fläche eines Querschnitts um eine senkrecht dazu stehende Achse verteilt ist. Bei einer runden Vollwelle verläuft diese Achse durch den Kreismittelpunkt entlang der Welle. Ein größeres J bedeutet einen höheren geometrischen Widerstand gegen Verdrehung. J ist jedoch keine Werkstoffeigenschaft und kann allein nicht belegen, dass eine Welle sicher ist. Steifigkeit und Festigkeit des Werkstoffs gehen über den Schubmodul und die zulässige Schubspannung ein. Dieser Rechner gilt ausschließlich für einen vollständig ausgefüllten Kreisquerschnitt mit gleichbleibendem Außendurchmesser. Rohre, Passfedernuten, Verzahnungen, Bohrungen oder Absätze werden damit nicht abgebildet. Solche Formen entfernen oder verlagern Material und benötigen eine eigene Querschnittsberechnung. Verwenden Sie den ausgegebenen Wert deshalb nur für einen Wellenabschnitt, dessen Geometrie tatsächlich einem vollen Kreis entspricht.

J berechnen und Einheiten konsistent halten

Für den Durchmesser d berechnet das Werkzeug J = pi d^4 / 32. Die vierte Potenz ist entscheidend: Eine Verdopplung des Durchmessers erhöht J um den Faktor sechzehn. Schon kleine Änderungen können daher das Torsionsverhalten stark beeinflussen. Wählen Sie die zum eingegebenen Durchmesser passende Einheit. Bei d in Millimetern wird J in mm^4 ausgegeben, bei d in Zoll in in^4. Der Rechner kennzeichnet die Einheit hoch vier, nimmt aber keine verdeckte Umrechnung vor. Wenn Sie J in eine weitere technische Gleichung einsetzen, müssen sämtliche Größen zu einem konsistenten Einheitensystem gehören. Drehmoment in Newtonmillimetern, Länge in Millimetern, Schubmodul in Newton je Quadratmillimeter und J in mm^4 ergeben beispielsweise einen Verdrehwinkel im Bogenmaß. Kombinieren Sie keinen Millimeterwert mit einer Gleichung für Meter, ohne J zuvor mit dem richtigen Faktor hoch vier umzurechnen.

Ergebnis für Torsions- und Verdrehprüfungen nutzen

Bei elementarer elastischer Torsion beträgt die maximale Schubspannung an der Außenfläche tau_max = T c / J. Dabei ist T das Drehmoment und c = d/2 der Außenradius. Für einen gleichförmigen Abschnitt gilt für den Verdrehwinkel theta = T L / (G J), wobei L die Abschnittslänge und G der Schubmodul ist. Der Rechner liefert das in beiden Beziehungen benötigte J. Prüfen Sie vor der Anwendung, ob die Welle gerade, kreisförmig und im Abschnitt prismatisch ist sowie im linear-elastischen Bereich arbeitet. Berücksichtigen Sie Spannungskonzentrationen an Schultern, Nuten, Löchern oder Passfedern gesondert und prüfen Sie Normen, Ermüdung, Verformungsgrenzen und Sicherheitsbeiwerte. Berechnen Sie bei mehreren Durchmessern J je Abschnitt und addieren Sie für die Gesamtverdrehung die Beiträge T L/(G J). Eine korrekte Querschnittsgröße ersetzt keine fachliche Bewertung fehlender Geometrien, Lasten oder Versagensarten.

Anwendungsfälle

Eine volle Antriebswelle dimensionieren

Berechnen Sie J für mögliche Durchmesser, bevor Sie elastische Torsionsspannung und Verdrehung unter einem Drehmoment vergleichen.

Den Verdrehwinkel prüfen

Nutzen Sie die ausgegebene Querschnittsgröße mit Länge, Drehmoment und Schubmodul in der Gleichung für eine gleichförmige Welle.

Durchmesservarianten vergleichen

Ermitteln Sie über die Beziehung mit der vierten Potenz, wie stark eine Durchmesseränderung die Torsionssteifigkeit beeinflusst.

Häufige Fragen

Welche Formel verwendet der Rechner?

Er verwendet J = pi d^4 / 32 für einen vollen Kreisquerschnitt, wobei d der Wellendurchmesser ist.

Ist das polare Flächenträgheitsmoment eine Massengröße?

Nein. J ist hier eine geometrische Flächengröße mit der Dimension Länge hoch vier und kein Massenträgheitsmoment.

Kann ich das Ergebnis für eine Hohlwelle verwenden?

Nein. Eine kreisförmige Hohlwelle benötigt Außen- und Innendurchmesser und folgt J = pi(D^4 - d^4)/32.

Warum steht die Ausgabeeinheit in der vierten Potenz?

Die Formel erhebt den Durchmesser in die vierte Potenz; Millimeter ergeben daher mm^4 und Zoll in^4.

Was kostet die Berechnung über die API?

Jede API-Anfrage kostet $0.002. Der Rechner im Browser kann auf dieser Seite kostenlos genutzt werden.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"diameter":50}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "diameter": 50
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "diameter": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"diameter":50}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"diameter":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "diameter": 50
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "eng.polar_moi_circle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →