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中実軸の極断面二次モーメント計算

この計算ツールは、直径だけを使って中実円形断面の極断面二次モーメント J を求めます。結果は、弾性ねじりやねじれ角の式で用いる幾何学的な断面特性です。正の直径を入力して長さの単位を選ぶと、その単位の4乗で J を表示します。計算には円形断面の厳密な関係式 J = pi d^4 / 32 を使用します。

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中実軸における極断面二次モーメントの意味

極断面二次モーメントは、断面に垂直な軸の周囲に面積がどのように分布しているかを示します。中実の丸軸では、その軸は円の中心を通り、軸材の長手方向に延びます。J が大きいほど、ねじれに対する幾何学的な抵抗は大きくなります。ただし、J は材料特性ではなく、この値だけで軸の安全性を判断することはできません。材料の剛性と強度には、せん断弾性係数および許容せん断応力が関係します。この計算ツールが対象とするのは、外径が一定で、内部まで完全に詰まった円形断面だけです。パイプ、キー溝、スプライン、穴、段差のある形状には適用できません。これらは材料を除去または再配置するため、個別の断面計算が必要です。したがって、得られた値は、実際に中実円と一致する軸区間の断面入力値としてお使いください。

J の計算と単位の整合性

直径を d とすると、本ツールは J = pi d^4 / 32 を計算します。4乗である点が重要です。直径を2倍にすると J は16倍になるため、小さな直径変更でもねじり挙動に大きく影響します。入力した直径に合う単位を選択してください。d がミリメートルなら J は mm^4、インチなら in^4 で表示されます。単位は4乗として明示しますが、内部で直径を別の単位へ変換することはありません。J を別の工学式に代入する際は、すべての量を同じ単位系にそろえる必要があります。たとえば、トルクをニュートンミリメートル、長さをミリメートル、せん断弾性係数を平方ミリメートル当たりニュートン、J を mm^4 とすれば、ねじれ角はラジアンになります。メートルを前提とする式へミリメートルの直径を使う場合は、J を正しい4乗の換算係数で変換してください。

ねじり応力とねじれ角の確認への利用

初等弾性ねじりでは、中実円形軸の外表面に生じる最大せん断応力は tau_max = T c / J です。T はトルク、c = d/2 は外半径です。一様な区間のねじれ角は theta = T L / (G J) で、L は区間長、G は材料のせん断弾性係数です。本ツールは、両方の式に必要な J を提供します。式を適用する前に、対象区間が直線状、円形、等断面であり、線形弾性範囲で使用されることをご確認ください。肩部、溝、穴、キー溝付近の応力集中は別途評価し、適用規格、疲労、変形限度、安全率も確認する必要があります。直径が複数ある軸では、各区間の J を求め、全ねじれ角について各 T L/(G J) を合計してください。断面特性が正しくても、省略された形状、荷重、破壊形式まで表せないため、工学的な判断が必要です。

活用例

中実伝動軸の寸法選定

候補直径ごとに J を計算し、所定トルクでの弾性ねじり応力とねじれ角を比較できます。

ねじれ角の確認

得られた断面特性を軸長、トルク、せん断弾性係数とともに一様軸のねじれ式へ使用できます。

直径候補の比較

4乗の関係を通じて、直径変更がねじり剛性へ与える大きな影響を定量化できます。

よくある質問

どの式を使用していますか？

中実円形断面に対して J = pi d^4 / 32 を使用します。d は軸の直径です。

極断面二次モーメントは質量特性ですか？

いいえ。ここでの J は長さの4乗の次元を持つ幾何学的な断面特性であり、質量慣性モーメントではありません。

中空軸にもこの結果を使えますか？

使えません。中空円形軸では外径と内径が必要で、J = pi(D^4 - d^4)/32 を使用します。

出力単位が4乗になるのはなぜですか？

式で直径を4乗するためです。ミリメートルなら mm^4、インチなら in^4 になります。

API 計算の料金はいくらですか？

API は1リクエスト $0.002 です。このページのブラウザー計算ツールは無料でご利用いただけます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"diameter":50}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "diameter": 50
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "diameter": 50
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"diameter":50}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"diameter":50}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/eng/polar-moi-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "diameter": 50
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "eng.polar_moi_circle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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