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Grenzwinkel-Rechner für Totalreflexion

Dieser Rechner bestimmt den Grenzwinkel der Totalreflexion, wenn Licht von einem Medium mit höherem Brechungsindex in ein Medium mit niedrigerem Brechungsindex übergeht.

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Tragen Sie den Index des einfallenden Mediums als n1 und den Index des zweiten Mediums als n2 ein. Das Werkzeug berechnet den Arkussinus von n2 geteilt durch n1 und gibt das Ergebnis in Radiant und Grad aus. Es prüft außerdem, ob n1 größer als n2 ist. Vertauschte, gleiche, fehlende, nicht endliche oder nicht positive Werte führen deshalb zu einer verständlichen Fehlermeldung statt zu einem irreführenden Winkel.

Erkennen Sie, wann ein Grenzwinkel existiert

Totalreflexion kann nur auftreten, wenn ein Strahl von einem Medium mit höherem Brechungsindex in ein Medium mit niedrigerem Index läuft. In diesem Rechner bezeichnet n1 das einfallende Medium und n2 das Medium auf der anderen Seite der Grenzfläche; daher muss n1 größer als n2 sein. Wenn der von der Flächennormalen gemessene Einfallswinkel wächst, entfernt sich der gebrochene Strahl immer weiter von dieser Normalen. Bei einem bestimmten Wert erreicht der Brechungswinkel neunzig Grad und der Strahl verläuft entlang der Grenzfläche. Dieser Einfallswert ist der Grenzwinkel. Oberhalb davon gibt es keinen reellen Transmissionswinkel mehr und ideale Totalreflexion tritt ein. Der Rechner weist gleiche Indizes zurück, weil kein optischer Kontrast besteht, sowie ein kleineres n1, weil diese Ausbreitungsrichtung keine solche Schwelle erzeugt. Ordnen Sie die Medien stets nach der tatsächlichen Laufrichtung des Lichts zu, bevor Sie das Ergebnis deuten.

Wenden Sie die Arkussinus-Beziehung richtig an

Die Rechnung folgt aus dem Snelliusschen Brechungsgesetz im Grenzfall. Zunächst wird n2 durch n1 geteilt. Bei einem gültigen Paar liegt dieses Verhältnis strikt zwischen null und eins. Anschließend liefert der Arkussinus den Grenzwinkel in Radiant: theta c = arcsin(n2 / n1). Zum Umrechnen in Grad wird der Wert mit einhundertachtzig multipliziert und durch pi geteilt. Die Antwort enthält die geprüften Indizes, das Zwischenverhältnis und beide Winkeleinheiten, sodass Sie die Rechnung kontrollieren oder das Ergebnis weiterverarbeiten können. Die Zahlen werden für stabiles JSON auf zwölf Nachkommastellen gerundet. Der Brechungsindex ist dimensionslos, hängt jedoch von Wellenlänge, Temperatur und Material ab; verwenden Sie deshalb miteinander vereinbare Quellen. Das Werkzeug schlägt keine Materialdaten nach und wählt keine Wellenlänge. Komplexe Indizes absorbierender Materialien erfordern ein umfassenderes optisches Modell.

Deuten und automatisieren Sie das Ergebnis

Der ausgegebene Winkel kennzeichnet eine Schwelle und garantiert nicht, dass jeder einfallende Strahl reflektiert wird. Der Einfallswinkel muss im ersten Medium von der Flächennormalen aus gemessen werden; ideale Totalreflexion tritt erst bei Werten oberhalb des Ergebnisses auf. Genau am Grenzwinkel verläuft der begrenzende gebrochene Strahl parallel zur Grenzfläche. Rauheit, Absorption, Beschichtungen, gekrümmte Geometrie, Streuung und evaneszente Kopplung können ein reales System beeinflussen und sind in dieser kompakten Rechnung nicht enthalten. Für Übungen ist das Gradfeld meist praktisch, während Software den Radiantwert direkt an trigonometrische Funktionen übergeben kann. Das Verhältnis hilft beim Erkennen vertauschter Indizes. Sie können einzelne Fälle für Glas, Wasser, Prismen oder Fasern im Browser prüfen oder Anfragen für $0.002 je Element automatisieren. Das Ergebnis ist deterministisch und verwendet keinen externen Wissenschaftsdienst, Zufall oder Modellschätzung.

Anwendungsfälle

Physikaufgaben

Prüfen Sie Grenzwinkel für typische Lehrbuchgrenzen und vergleichen Sie das Gradergebnis mit einem Lösungsweg.

Faser- und Prismenkontrolle

Schätzen Sie die ideale Schwelle eines Faserkerns oder Prismas vor einer ausführlichen Simulation.

Automatisierte Optikaufgaben

Erzeugen Sie reproduzierbare Radiant-, Grad- und Verhältniswerte für geprüfte Paare in Lernsoftware.

Häufige Fragen

Welche Formel verwendet der Rechner?

Er verwendet theta c = arcsin(n2 / n1), wobei n1 das einfallende und n2 das zweite Medium mit niedrigerem Index bezeichnet.

Warum muss n1 größer als n2 sein?

Totalreflexion verlangt den Übergang vom höheren zum niedrigeren Brechungsindex; in der Gegenrichtung existiert diese Grenzbedingung nicht.

Wird der Winkel in Grad oder Radiant ausgegeben?

Beide Einheiten werden zusammen mit dem für den Arkussinus verwendeten Verhältnis n2/n1 ausgegeben.

Kann ich null oder einen negativen Index eingeben?

Nein. Diese ideale Rechnung verlangt zwei reelle, endliche und positive Brechungsindizes und weist andere Werte zurück.

Was kostet eine Berechnung per API?

Jedes per API verarbeitete Element kostet $0.002. Die Rechnung ist deterministisch und nutzt weder Modelle noch externe Optikdienste.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/critical-angle

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/critical-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n1":1.5,"n2":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/critical-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n1": 1.5,
    "n2": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/critical-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n1": 1.5,
    "n2": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/critical-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n1":1.5,"n2":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n1":1.5,"n2":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/critical-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "n1": 1.5,
  "n2": 1
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.critical_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

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