Brennweite dicker Linsen: Index, Radien und Mittendicke

Geben Sie den Brechungsindex des Materials in Luft, den signierten Radius jeder Fläche und die Mittendicke ein; alle Längen werden in Metern angegeben. Das Ergebnis enthält die effektive Brennweite, die Brechkraft in Dioptrien sowie die Einordnung als Sammel- oder Zerstreuungslinse.

Geben Sie die Geometrie mit einheitlichen Vorzeichen ein

Der Rechner setzt eine Lichtausbreitung von links nach rechts voraus und verwendet die kartesische Vorzeichenkonvention für Radien. Ein Flächenradius ist positiv, wenn sein Krümmungsmittelpunkt rechts von der Fläche liegt, und negativ, wenn er links liegt. Eine gewöhnliche bikonvexe Linse besitzt daher einen positiven ersten und einen negativen zweiten Radius. Für eine ebene Fläche geben Sie null ein, da ihre Krümmung null ist. Der Brechungsindex ist dimensionslos; beide Radien und die Mittendicke müssen in Metern angegeben werden. Mischen Sie Millimeter und Meter nicht: Wandeln Sie 5 mm Mittendicke vor der Rechnung in 0.005 m um. Die Dicke darf nicht negativ sein. Als Umgebung wird Luft angenommen, daher ist der Materialindex relativ zu Luft einzusetzen. Eine positive Brennweite kennzeichnet eine Sammellinse, eine negative eine Zerstreuungslinse. Ergibt eine normale bikonvexe Linse eine negative Brechkraft, prüfen Sie zuerst Ausrichtung und Vorzeichen der Flächen.

Verstehen Sie die Korrektur für dicke Linsen

Bei einer dünnen Linse verwendet die Linsenschleifergleichung nur den Brechungsindex und die Differenz der beiden Flächenkrümmungen. In einer realen Linse sind die brechenden Flächen durch die Mittendicke getrennt. Diese Berechnung ergänzt den Dickenterm, der vom Index, von der Dicke und vom Produkt der Krümmungen abhängt, und kehrt anschließend die resultierende Brechkraft um, um die effektive Brennweite zu erhalten. Diese Brennweite wird von einer Hauptebene und nicht unmittelbar von einem physischen Scheitel gemessen. Sie ist deshalb nicht mit vorderer oder hinterer Schnittweite gleichzusetzen; dafür werden die Positionen der Hauptebenen oder eine Strahltransferrechnung benötigt. Mit einer Dicke von null entsteht wieder die Dünnlinsengleichung und damit ein sinnvoller Vergleichswert. Bei einer schwachen, schlanken Linse kann die Korrektur klein sein, bei stark gekrümmten Flächen, hochbrechendem Glas oder beträchtlicher Dicke wird sie wichtiger. Die ausgegebene Brechkraft ist der Kehrwert der Brennweite in Metern und wird in Dioptrien angegeben.

Deuten und prüfen Sie die berechnete Brennweite

Verwenden Sie die effektive Brennweite als paraxiale Eigenschaft erster Ordnung der vollständigen Linse. Ein positives Ergebnis bedeutet, dass parallele paraxiale Strahlen hinter der Linse konvergieren; ein negatives Ergebnis beschreibt eine Divergenz aus einem virtuellen Fokus. Die Rechnung setzt sphärische Flächen, homogenes Material, Luft auf beiden Seiten und achsnahe Strahlen voraus. Wellenlängenabhängige Dispersion, Asphären, Gradientenindex, Aberrationen, Beschichtungen, Dezentrierung, Verkippung und Fertigungstoleranzen werden nicht modelliert. Vergleichen Sie im Entwurf das Ergebnis mit dem Fall der Dicke null, um die Eignung der Dünnlinsen-Näherung zu beurteilen. Prüfen Sie außerdem die Einheiten: Eingabelängen und Brennweite sind in Metern, der Kehrwert in Dioptrien. Heben sich die Krümmungen nach der Dickenkorrektur exakt auf, beträgt die Brechkraft null und es gibt keine endliche effektive Brennweite; der Rechner meldet dies als ungültige Eingabe. Für Randstrahlen, die genaue Brennebenenlage oder Aberrationen ist optische Entwurfssoftware erforderlich.