Bildposition im Zwei-Linsen-System berechnen

Zunächst wird das Bild der ersten Linse bestimmt, seine Lage in die vorzeichenbehaftete Gegenstandsweite für die zweite Linse umgerechnet und anschließend das Endbild berechnet. Die Ausgabe enthält Positionen bezüglich beider Linsen, die gesamte Quervergrößerung, die Einordnung als reelles oder virtuelles Bild sowie die aufrechte oder umgekehrte Orientierung. Alle Abstände werden in Metern angegeben; die Brennweiten dürfen sowohl Sammel- als auch Zerstreuungslinsen beschreiben.

Beschreiben Sie beide Linsen in einem Koordinatensystem

Geben Sie die vorzeichenbehaftete Brennweite jeder dünnen Linse, den positiven Abstand des ursprünglichen Gegenstands von der ersten Linse und den positiven Linsenabstand ein. Eine Sammellinse besitzt eine positive, eine Zerstreuungslinse eine negative Brennweite. Der Rechner setzt Linse eins auf die Koordinate null und Linse zwei auf die Koordinate des Linsenabstands; das Licht läuft von der ersten zur zweiten Linse. Der ursprüngliche Gegenstand ist daher reell und liegt auf der Einfallsseite der ersten Linse. Wenn Sie sämtliche Längen in Metern angeben, entfallen verdeckte Umrechnungen und die ausgegebenen Positionen lassen sich direkt vergleichen. Die Annahmen einer dünnen Linse und paraxialer Strahlen sind wesentlich: Die Linsendicke bleibt unberücksichtigt, beide Linsen teilen eine optische Achse und die Strahlen schließen nur kleine Winkel mit ihr ein. Das Modell eignet sich für Strahlengänge im Unterricht, erste Aufbauten auf der optischen Bank und optische Entwürfe erster Ordnung. Es ersetzt keine Analyse dicker Linsen, von Abbildungsfehlern, Blenden oder wellenlängenabhängigen Glasdaten, wenn diese Effekte für ein reales Instrument bedeutsam sind.

Übernehmen Sie das Zwischenbild in die zweite Rechnung

Im ersten Schritt wird die Gleichung der dünnen Linse auf Linse eins angewandt und ihre vorzeichenbehaftete Bildweite ermittelt. Danach wird diese Bildlage mit der Position der zweiten Linse verglichen. Die Gegenstandsweite für Linse zwei entspricht dem Linsenabstand abzüglich der ersten Bildweite. Liegt das Zwischenbild links von Linse zwei, ist dieser Wert positiv und die zweite Linse erhält einen reellen Gegenstand. Würde Linse eins die Strahlen erst hinter Linse zwei bündeln, wird der Wert negativ: Die zweite Linse fängt konvergierende Strahlen ab und erhält einen virtuellen Gegenstand. Dieser Vorzeichenwechsel ist der entscheidende Unterschied zwischen einem Zwei-Linsen-Problem und zwei voneinander unabhängigen Einzelrechnungen. Anschließend wendet der Rechner dieselbe Linsengleichung auf Linse zwei an. Eine positive Endbildweite bezeichnet ein reelles Bild auf der Austrittsseite; eine negative Bildweite bezeichnet ein virtuelles Bild auf der Einfallsseite. Zusätzlich wird der Linsenabstand addiert, damit Sie die Endkoordinate relativ zur ersten Linse erhalten.

Deuten Sie Bildlage, Vergrößerung und Sonderfälle

Verwenden Sie die Endbildweite ab der zweiten Linse, wenn Sie einen Schirm, Sensor oder eine Beobachtungsebene relativ zum zweiten Element platzieren möchten. Nutzen Sie die Endposition ab der ersten Linse, falls Ihre mechanische Zeichnung dort ihren Ursprung hat. Die gesamte Quervergrößerung ist das Produkt der Vergrößerungen beider Abbildungsstufen. Ihr Betrag gibt in diesem idealen Modell das Größenverhältnis an, während ihr Vorzeichen die Orientierung bestimmt: Ein negatives Ergebnis steht für ein umgekehrtes, ein positives für ein aufrechtes Bild gegenüber dem ursprünglichen Gegenstand. Die Einstufung als reell oder virtuell richtet sich nach der vorzeichenbehafteten Endbildweite und nicht nach der Orientierung. Bestimmte exakte Anordnungen besitzen keine endliche Bildlage. Ein Gegenstand in der Brennebene der ersten Linse erzeugt paralleles Licht; in der Brennebene der zweiten Linse entsteht ein Endbild im Unendlichen. Der Rechner meldet solche Fälle als ungültige Anfrage nach einer endlichen Position, statt einen in JSON unzulässigen Unendlichkeitswert auszugeben. Nullbrennweiten, nichtpositive geometrische Abstände, nichtendliche Werte und ein Zwischenbild genau in der Ebene der zweiten Linse werden ebenfalls abgelehnt.