Atkinson-Index-Rechner für Einkommensungleichheit

Geben Sie die Beobachtungen und einen nicht negativen Aversionparameter ein, um das arithmetische Mittel, das gleichverteilte Äquivalenzeinkommen und den Atkinson-Index zu erhalten. Anders als ein Maß mit fester Gewichtung zeigt das Ergebnis, wie sich Schlussfolgerungen ändern, wenn Einkommensunterschiede am unteren Ende stärker berücksichtigt werden. Die Berechnung ist deterministisch, gewichtet jede Beobachtung gleich und weist Nullwerte, negative, fehlende oder nicht endliche Werte zurück.

Was der Atkinson-Index misst

Der Atkinson-Index fasst die Wohlfahrtskosten ungleicher Einkommen auf einer Skala zusammen, die üblicherweise von null in Richtung eins reicht. Null bedeutet, dass alle erfassten Personen dasselbe Einkommen haben. Ein höherer Wert zeigt, dass ein größerer Anteil des Durchschnittseinkommens als entbehrlich gelten würde, wenn eine Gleichverteilung dieselbe gesellschaftliche Wohlfahrt erreichen könnte. Grundlage ist das gleichverteilte Äquivalenzeinkommen, kurz EDE. Es bezeichnet das einheitliche Pro-Kopf-Einkommen, das im Modell dieselbe Wohlfahrt erzeugt wie die beobachtete Verteilung. Der Rechner teilt dieses Einkommen durch das arithmetische Mittel und zieht das Verhältnis von eins ab. Ein Index von 0.20 bedeutet beispielsweise, dass bei der gewählten Aversion eine Gleichverteilung mit 80 Prozent des aktuellen Durchschnittseinkommens als wohlfahrtsgleich gilt. Dies ist eine normative Kennzahl und keine Aussage, Einkommen könne folgenlos entfallen. Geben Sie daher stets den Parameter und die untersuchte Bevölkerung an.

Den Aversionparameter auswählen

Der meist mit Epsilon bezeichnete Parameter bestimmt, wie stark niedrige Einkommen das Ergebnis beeinflussen. Bei null ist der Index für jede gültige Verteilung null, weil nur Gesamteinkommen und Mittelwert zählen. Mit steigendem Epsilon erhalten Übertragungen an Menschen mit geringerem Einkommen mehr Gewicht; große Abstände führen gewöhnlich zu einem höheren Index. Ist Epsilon gleich eins, entspricht das EDE dem geometrischen Mittel, das der Rechner in seiner exakten logarithmischen Form auswertet. Für andere Werte verwendet er das verallgemeinerte Mittel und Logarithmen zur numerischen Stabilisierung. Es gibt kein allgemein richtiges Epsilon. Werte wie 0.5, 1, 1.5 oder 2 werden häufig verwendet, doch die Wahl hängt von ethischen Annahmen, Institution und Vergleichszweck ab. Eine belastbare Analyse berichtet mehrere plausible Werte. Vergleichen Sie Populationen immer mit demselben Epsilon, damit Datenänderungen und normative Gewichtung nicht verwechselt werden.

Daten vorbereiten und Vergleiche deuten

Geben Sie für jede gleich gewichtete Beobachtung ein endliches, strikt positives Einkommen an. Verwenden Sie Werte für denselben Zeitraum und eine einheitliche Definition, etwa das jährliche verfügbare Haushaltseinkommen nach Anpassung an die Haushaltsgröße. Vermischen Sie keine Monats- und Jahreswerte, Währungen, nominale und inflationsbereinigte Beträge oder Personen- und Haushaltskonzepte. Der Rechner berücksichtigt keine Stichprobengewichte, Äquivalenzskalen, Steuern, Transfers oder Kaufkraftanpassungen; führen Sie diese Schritte vorher aus. Einkommen von null werden zurückgewiesen, weil Logarithmen und negative Potenzen dann undefiniert oder unbeschränkt sind. Halten Sie bei Vergleichen zwischen Regionen oder Jahren Einkommensbegriff, Stichprobenbildung und Parameter konstant. Prüfen Sie Mittelwert und EDE zusammen mit dem Index, um Einheitenfehler zu erkennen. Die Multiplikation aller Einkommen mit demselben positiven Faktor verändert den Index nicht, wohl aber Mittelwert und EDE.