Gini-Koeffizient berechnen: Ungleichheit von 0 bis 1

Ein Ergebnis von null bedeutet, dass alle eingegebenen Werte gleich sind. Je näher der Wert an eins liegt, desto stärker konzentriert sich die Gesamtsumme auf wenige Beobachtungen. Die Berechnung ist deterministisch, verarbeitet unsortierte Daten und gibt zusätzlich die Anzahl der Beobachtungen aus. Damit eignet sie sich für schnelle Vergleiche, reproduzierbare Berichte und automatisierte statistische Abläufe ohne Tabellenkalkulation oder eigenes Programm.

Ordnen Sie den Koeffizienten richtig ein

Der Gini-Koeffizient verdichtet die Verteilung einer nichtnegativen Variablen zu einer Zahl zwischen null und eins. Null steht für vollständige Gleichheit: Jede Beobachtung besitzt genau denselben Wert. Mit steigendem Koeffizienten konzentriert sich ein größerer Anteil der Gesamtsumme auf einen kleineren Teil der Beobachtungen. Dadurch lassen sich Einkommensverteilungen, Kundenausgaben, Kontostände, Arbeitslasten und andere nichtnegative Größen vergleichen. Der Wert ist jedoch nur eine Zusammenfassung und keine vollständige Beschreibung. Zwei Datensätze können dasselbe Ergebnis haben und sich dennoch deutlich in Form, Median, Extremwerten und Umfang unterscheiden. Dokumentieren Sie daher, was die Werte darstellen, welche Beobachtungen enthalten sind und ob die Stichproben vergleichbar sind. Stellen Sie Haushaltseinkommen nicht unbesehen individuellem Vermögen gegenüber. Der Rechner liefert auch die Anzahl, damit ein Mindestmaß an Kontext erhalten bleibt. Ergänzen Sie bei Bedarf Diagramme und beschreibende Statistiken; verstehen Sie den Gini-Wert als kompaktes Signal, nicht als abschließendes Urteil über Gerechtigkeit oder Politik.

So funktioniert die Berechnung

Sie können die Werte in beliebiger Reihenfolge übermitteln, denn der Rechner sortiert zunächst eine Kopie aufsteigend. Anschließend verwendet er die gewichtete Summenform der Gini-Formel, die jede sortierte Position zur Gesamtsumme aller Beobachtungen in Beziehung setzt. Das ergibt denselben Populationskoeffizienten wie der Mittelwert sämtlicher paarweiser absoluter Differenzen, ohne jedes Paar anzulegen, und ist deshalb bei langen Arrays wesentlich effizienter. Gleiche Werte ergeben null. Sind alle Werte null, würde die gewöhnliche Formel durch eine Gesamtsumme von null teilen; dieser Rechner setzt das Ergebnis auf null, weil alle Beobachtungen identisch sind. Der zurückgegebene Koeffizient wird nicht gerundet und kann daher die üblichen Genauigkeitseffekte von JavaScript-Zahlen zeigen. Negative Werte werden abgelehnt, weil die zugesicherte Interpretation von null bis eins einen nichtnegativen Wertebereich voraussetzt. Auch nicht endliche Werte sind unzulässig, da aus ihnen keine aussagekräftige deterministische Statistik entstehen kann.

Bereiten Sie Daten sorgfältig vor

Erstellen Sie das Array aus Beobachtungen derselben Einheit und desselben Zeitraums. Entfernen Sie Beschriftungen, Währungssymbole, Kennzeichen für fehlende Daten und Zwischensummen. Nullwerte sind gültig und häufig wichtig; entfernen Sie sie nicht bloß deshalb, weil sie einen Durchschnitt senken. Beziehen Sie sie ein, wenn sie echte Mitglieder der Population ohne gemessenen Betrag darstellen. Verwenden Sie bei Vergleichen zwischen Regionen, Teams oder Zeiträumen stets dieselben Einschlussregeln. Eine veränderte Stichprobe kann den Koeffizienten verschieben, obwohl die zugrunde liegende Verteilung gleich bleibt. Prüfen Sie außerdem, ob Anpassungen an Haushaltsgröße, Inflation, Kaufkraft oder Exposition nötig sind. Der Endpoint weist leere Arrays, negative Zahlen, nichtnumerische Elemente und Listen oberhalb der veröffentlichten Grenze eindeutig zurück. Die Browserversion eignet sich für eine sofortige Prüfung; die API kostet $0.002 je Anfrage und unterstützt wiederholbare Abläufe. Speichern Sie Definition, Filter, Beobachtungszahl und Koeffizient gemeinsam, damit andere Personen den Vergleich später nachvollziehen können.