Disequazioni cubiche: radici, segni e intervalli

Inserisca i coefficienti di ax³ + bx² + cx + d e scelga un confronto con zero. Il risultato elenca le radici reali distinte, mostra il segno in ogni intervallo da esse delimitato e restituisce l'intero insieme soluzione in notazione per intervalli. Gestisce cubiche con una, due o tre radici reali distinte senza ricorrere a grafici, tentativi casuali o servizi esterni.

Inserisca la cubica in forma standard

Riscriva la disequazione in modo che un membro sia zero e l'altro abbia la forma ax³ + bx² + cx + d. Inserisca quindi ogni coefficiente reale, compresi gli zeri per gli eventuali termini mancanti. Il coefficiente direttivo a non può essere zero, perché in tal caso l'espressione sarebbe quadratica o di grado inferiore. Scelga < o > quando le radici devono essere escluse, e <= o >= quando l'uguaglianza in corrispondenza di una radice reale fa parte della risposta. Per esempio, x³ - 2x² - 5x + 6 >= 0 si inserisce con a = 1, b = -2, c = -5, d = 6 e operatore >=. È importante mantenere il confronto con zero: se il membro destro originale non è nullo, lo sottragga prima da entrambi i membri e riduca i termini simili. In questo modo otterrà i coefficienti esatti richiesti dal risolutore ed eviterà errori di segno dovuti allo spostamento di una sola parte dell'espressione. Sono ammessi coefficienti decimali finiti entro il limite pubblicato.

Legga le radici e la tabella dei segni

Un polinomio continuo può cambiare segno soltanto nei punti in cui vale zero; le sue radici reali dividono quindi la retta numerica in intervalli. Il risolutore ricava tutte le radici reali distinte mediante la forma depressa del metodo di Cardano, le ordina e sceglie un valore di prova strettamente interno a ogni intervallo risultante. Valuta il polinomio originale in quel valore e classifica l'intero intervallo come positivo o negativo. È lo stesso metodo della tabella dei segni insegnato in algebra, reso esplicito affinché Lei possa verificare la conclusione invece di ricevere soltanto un'unione finale. Una radice multipla compare una sola volta perché crea un unico confine sulla retta. Se la sua molteplicità è pari, i segni negli intervalli adiacenti rimangono uguali; se è dispari, si invertono. La tabella visualizza direttamente tale comportamento. Le radici sono normalizzate in valori decimali stabili: le semplici radici intere restano riconoscibili, mentre quelle irrazionali ricevono un'approssimazione deterministica utile.

Interpreti la notazione per intervalli

Gli intervalli soluzione sono precisamente le regioni della tabella il cui segno soddisfa il confronto selezionato. Le parentesi tonde indicano un estremo escluso, mentre quelle quadre mostrano che una radice finita è inclusa perché l'operatore ammette l'uguaglianza. L'infinito usa sempre una parentesi tonda, poiché rappresenta una direzione e non un estremo raggiungibile. Se sono valide più regioni separate, il risolutore le collega con il simbolo di unione. Il simbolo dell'insieme vuoto indica che nessun numero reale soddisfa il confronto. Se il risultato viene elaborato nel codice, consulti l'array `solution_intervals`, che fornisce separatamente ogni componente; `solution_set` offre invece la consueta notazione leggibile. Il metodo è deterministico e valuta soltanto i coefficienti forniti, quindi si presta a esercizi svolti, soluzioni automatiche e controlli in un flusso algebrico più ampio. Come in ogni calcolo cubico numerico, le radici irrazionali sono approssimate; utilizzi la tabella dei segni anziché considerare una radice arrotondata un'espressione radicale simbolica esatta.