Radice ennesima intera: pavimento esatto della radice k-esima

Utilizza sempre aritmetica intera, quindi le potenze perfette e i valori prossimi a un confine non risentono di arrotondamenti in virgola mobile. I radicandi positivi ammettono ogni grado positivo, mentre quelli negativi richiedono un grado dispari. Il risultato è adatto ad algoritmi, dimostrazioni, regole di convalida e procedure che richiedono un pavimento riproducibile anziché un’approssimazione decimale.

Che cosa indica il pavimento di una radice ennesima

Per un intero non negativo n e un intero positivo k, due disuguaglianze caratterizzano il risultato r: r elevato a k è minore o uguale a n, mentre r più uno elevato a k è maggiore di n. Questa definizione individua un intero esatto senza chiedere a una libreria decimale di approssimare una radice irrazionale. Per esempio, la radice cubica di 1000 è esattamente 10, quindi il pavimento restituito è 10. La radice cubica di 999 è poco inferiore a 10 e il suo pavimento è 9. I valori negativi richiedono particolare attenzione al consueto pavimento matematico. La radice cubica reale di -9 è poco inferiore a -2; il suo pavimento è quindi -3, non -2. In questa capacità i radicandi negativi hanno radici reali soltanto quando k è dispari. Un grado pari con n negativo viene rifiutato perché non esiste un risultato reale di cui calcolare il pavimento. È ammesso anche il grado uno, che restituisce semplicemente n.

Come l’aritmetica intera esatta evita gli errori

Un’implementazione comune calcola una radice con una funzione di potenza in virgola mobile e poi arrotonda verso il basso. Questa scorciatoia può fallire vicino alle potenze esatte, dove un minimo errore di rappresentazione può collocare il valore calcolato dal lato sbagliato di un confine intero. La capacità cerca invece la risposta con numeri interi e confronta potenze limitate senza trasformare la radice in un’approssimazione decimale. L’elevamento a potenza avviene per quadrature successive e una moltiplicazione si interrompe non appena è certo che supererà il radicando. Una ricerca binaria restringe poi l’intervallo dei candidati finché rimane soltanto il massimo intero valido. L’ingresso n è limitato all’intervallo esatto degli interi sicuri impiegato dai numeri JSON in JavaScript, per impedire che il valore sia già stato arrotondato. Il grado k è compreso tra 1 e 1024, così il tempo di esecuzione resta prevedibile anche se i gradi elevati portano di solito rapidamente a zero, uno o meno uno.

Come scegliere gli ingressi e interpretare il risultato

Inserisca n come intero e k come grado intero positivo della radice. Usi k uguale a 2 per il pavimento di una radice quadrata intera, 3 per quello di una radice cubica e così via. La risposta ripete n e k e fornisce root come risultato principale, facilitandone la conservazione in un registro di controllo o il confronto con un altro calcolo. Ricordi che pavimento significa sempre arrotondamento verso l’infinito negativo. Una radice dispari negativa non esatta diventa quindi l’intero negativo immediatamente inferiore, mentre il troncamento verso zero produrrebbe una risposta diversa ed errata. La distinzione è utile negli algoritmi su intervalli, nella teoria dei numeri, nella geometria discreta e nella pianificazione della capacità quando una radice determina un limite intero. Il calcolo è deterministico, non usa servizi di rete e non conserva gli ingressi. Browser e API condividono la stessa funzione risolutiva. Le richieste API automatizzate costano $0.002 per elemento; nel browser Lei ottiene lo stesso risultato matematico senza approssimazioni né correzioni manuali vicino alle potenze perfette.