Raíz enésima entera: piso exacto de la raíz k-ésima

Todo el cálculo emplea aritmética entera, por lo que las potencias perfectas y los valores próximos a sus límites no sufren errores de redondeo en coma flotante. Los radicandos positivos admiten cualquier grado positivo y los negativos, grados impares. El resultado sirve para algoritmos, demostraciones, reglas de validación y procesos que requieren un piso reproducible en vez de una aproximación decimal.

Qué significa el piso de una raíz enésima

Para un entero no negativo n y un entero positivo k, el resultado r queda definido por dos desigualdades: r elevado a k es menor o igual que n, mientras que r más uno elevado a k es mayor que n. Esta definición identifica un entero exacto sin pedir a una biblioteca decimal que aproxime una raíz irracional. Por ejemplo, la raíz cúbica de 1000 es exactamente 10, por lo que el piso devuelto es 10. La raíz cúbica de 999 es ligeramente menor que 10 y su piso es 9. Los valores negativos exigen aplicar con cuidado el piso matemático habitual. La raíz cúbica real de -9 es algo menor que -2; por tanto, su piso es -3, no -2. En esta capacidad, los radicandos negativos solo tienen raíces reales cuando k es impar. Se rechaza un grado par con n negativo porque no existe un resultado real al que aplicar el piso. También se admite el grado uno, que simplemente devuelve n.

Cómo evita errores la aritmética entera exacta

Una implementación habitual calcula la raíz mediante una función de potencia en coma flotante y después redondea hacia abajo. Ese atajo puede fallar cerca de las potencias exactas, donde un error mínimo de representación puede situar el valor calculado en el lado equivocado de un límite entero. Esta capacidad busca la respuesta con enteros y compara potencias acotadas sin convertir la raíz en una aproximación decimal. La exponenciación se realiza mediante cuadrados sucesivos y cada multiplicación se detiene en cuanto se sabe que superará el radicando. Después, una búsqueda binaria reduce el intervalo de candidatos hasta que solo queda el mayor entero válido. La entrada n está limitada al intervalo de enteros seguros exactos que usan los números JSON en JavaScript. Así se garantiza que el entero facilitado no haya sido redondeado antes de empezar. El grado k se limita de 1 a 1024 para mantener un tiempo de ejecución previsible, aunque los grados grandes suelen producir rápidamente raíces cero, uno o menos uno.

Cómo elegir las entradas e interpretar el resultado

Introduzca n como entero y k como el grado entero positivo de la raíz. Use k igual a 2 para el piso de una raíz cuadrada entera, 3 para el piso de una raíz cúbica, y así sucesivamente. La respuesta repite n y k y proporciona root como resultado principal, lo que permite conservarla fácilmente junto a un registro de auditoría o compararla con otro cálculo. Recuerde que piso siempre significa redondear hacia el infinito negativo. Por ello, una raíz impar negativa no exacta pasa al entero negativo siguiente, mientras que truncar hacia cero daría una respuesta distinta e incorrecta. Esta diferencia resulta útil en algoritmos de intervalos, rutinas de teoría de números, geometría discreta y planificación de capacidad, cuando una raíz determina un límite entero. El cálculo es determinista, no utiliza servicios de red y no conserva la entrada. El navegador y la API comparten la misma función de resolución. Las solicitudes automatizadas a la API cuestan $0.002 por elemento; en el navegador obtiene el mismo resultado matemático sin aproximaciones ni correcciones manuales junto a potencias perfectas.