Calcolatore di asintoti verticali per funzioni razionali

Inserisca ciascun polinomio come coefficienti in ordine di potenza decrescente. Il calcolatore trova gli zeri reali del denominatore, confronta le loro molteplicità con quelle del numeratore ed esclude i fattori cancellati completamente. Il risultato comprende equazioni pronte all’uso, come x = 2, e dettagli sulle molteplicità che chiariscono ogni decisione.

Inserisca la funzione razionale come elenchi di coefficienti

Rappresenti separatamente numeratore e denominatore, scrivendo i coefficienti dalla potenza più alta di x fino al termine costante. Per esempio, x al quadrato meno x meno 2 diventa [1, -1, -2], mentre x più 1 diventa [1, 1]. Inserisca uno zero per ogni potenza mancante: x al cubo meno 4x deve essere immesso come [1, 0, -4, 0]. Questa convenzione elimina le ambiguità relative a segni, potenze, moltiplicazioni e parentesi, quindi lo stesso input funziona in modo affidabile nel browser e tramite API. Il denominatore deve essere non costante e il primo coefficiente deve essere diverso da zero. Entrambi gli elenchi accettano numeri finiti e polinomi fino al grado dodici, coprendo i comuni esercizi scolastici, universitari e di pre-elaborazione simbolica. Non occorre fattorizzare prima i polinomi. Il calcolatore isola le radici reali e analizza le cancellazioni direttamente dai coefficienti. Se l’espressione contiene coefficienti decimali, li inserisca come normali numeri JSON; il risultato viene reso stabile e leggibile senza modificare la verifica matematica dell’asintoto.

Comprenda perché gli zeri cancellati non sono asintoti

Un asintoto verticale si presenta in uno zero reale del denominatore soltanto quando almeno una copia del relativo fattore rimane dopo la cancellazione dei fattori comuni. Supponga che numeratore e denominatore contengano entrambi una volta x meno 3. L’espressione originale non è definita in x = 3, ma la cancellazione lascia un punto eliminabile, non un asintoto verticale. La molteplicità è importante quando un fattore si ripete. Se il denominatore contiene (x meno 3) al quadrato e il numeratore contiene x meno 3 una volta, una copia resta sotto la linea di frazione e x = 3 rimane un asintoto verticale. Il calcolatore non si limita a verificare se il numeratore è nullo in ciascuna radice del denominatore. Determina quante volte la radice compare nei due polinomi, cancella la molteplicità minore e conserva la retta solo quando la molteplicità del denominatore è maggiore. Le radici eliminate completamente compaiono in cancelled_zeros; quelle residue sono elencate in vertical_asymptotes e in equations. Le radici non reali non descrivono rette verticali in un grafico reale e vengono omesse.

Legga e utilizzi le rette verticali restituite

L’elenco equations fornisce la risposta più immediata: ogni voce è l’equazione di una retta verticale nella forma x = a. Il campo count indica quanti asintoti verticali distinti sono stati trovati. Per un controllo approfondito, ogni record di vertical_asymptotes include la coordinata numerica x, l’equazione, la molteplicità originale della radice nel denominatore e quella rimossa dalla cancellazione. Un cancelled_multiplicity pari a zero significa che il numeratore non ha eliminato il fattore. Un valore positivo segnala una cancellazione parziale, ma almeno una copia è rimasta nel denominatore. L’elenco separato cancelled_zeros registra le radici scomparse del tutto dal denominatore ridotto e aiuta a distinguere i punti eliminabili dagli asintoti. Un elenco equations vuoto è un risultato matematico valido: il denominatore non ha zeri reali oppure tutti sono stati cancellati completamente. I programmi di grafica, i sistemi didattici e i correttori possono usare direttamente i valori numerici di x, mentre schede ed esposizioni possono mostrare le equazioni. L’algoritmo è deterministico, non effettua richieste di rete e produce lo stesso risultato per elenchi di coefficienti identici.