ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة خطوط التقارب الرأسية للدوال الكسرية

تفحص حاسبة خطوط التقارب الرأسية هذه بسط الدالة الكسرية ومقامها، ثم تعرض كل خط رأسي ينعدم عنده المقام بعد الاختزال.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

يرجى إدخال كل كثيرة حدود على هيئة معاملات مرتبة بحسب القوى تنازليًا. تعثر الحاسبة على الأصفار الحقيقية للمقام، وتقارن تعددها بتعدد الأصفار المناظرة في البسط، وتستبعد العوامل التي تُختزل بالكامل. تتضمن النتيجة معادلات جاهزة للاستخدام مثل x = 2، إلى جانب تفاصيل التعدد التي توضح سبب كل قرار.

أدخل الدالة الكسرية في صورة قائمتين للمعاملات

مثّل البسط والمقام كلًا على حدة، واكتب المعاملات بدءًا من أعلى قوة لـ x وصولًا إلى الحد الثابت. فعلى سبيل المثال، تمثل [1, -1, -2] كثيرة الحدود x تربيع ناقص x ناقص 2، بينما تمثل [1, 1] المقدار x زائد 1. يجب إدراج الصفر مكان كل قوة مفقودة؛ لذا يُدخل x تكعيب ناقص 4x بالشكل [1, 0, -4, 0]. تزيل هذه الطريقة أي التباس في الإشارات والقوى والضرب والأقواس، ولذلك تعمل المدخلات نفسها بصورة موثوقة في المتصفح وعبر API. يجب ألا يكون المقام ثابتًا، كما يجب ألا يساوي معامله الأول صفرًا. تقبل القائمتان أعدادًا محدودة وكثيرات حدود حتى الدرجة 12، وهو نطاق يغطي المسائل المعتادة في المدارس والجامعات والمعالجة الرمزية الأولية. لا يلزم تحليل أي من كثيرتي الحدود إلى عوامل مسبقًا؛ إذ تعزل الحاسبة الجذور الحقيقية وتفحص الاختزال مباشرة من المعاملات. وإذا احتوت الدالة على معاملات عشرية، فأدخلها كأعداد JSON عادية؛ وستُعرض النتيجة بقيم مستقرة وسهلة القراءة من دون تغيير الاختبار الرياضي لخط التقارب.

افهم لماذا لا تكون الأصفار المختزلة خطوط تقارب

ينشأ خط تقارب رأسي عند صفر حقيقي للمقام فقط إذا بقيت نسخة واحدة على الأقل من عامله بعد اختزال العوامل المشتركة. افترض أن البسط والمقام يحتويان كل منهما مرة واحدة على x ناقص 3. تكون الدالة الأصلية غير معرّفة عند x = 3، لكن الاختزال يترك ثقبًا قابلًا للإزالة لا خط تقارب رأسيًا. ويصبح التعدد مهمًا عندما يتكرر العامل. فإذا احتوى المقام على مربع (x ناقص 3)، واحتوى البسط على x ناقص 3 مرة واحدة، بقيت نسخة في المقام، ولذلك يظل x = 3 خط تقارب رأسيًا. لا تكتفي الحاسبة باختبار انعدام البسط عند كل جذر للمقام، بل تحدد عدد مرات ظهور الجذر في كلتا كثيرتي الحدود، وتختزل التعدد الأصغر، ولا تحتفظ بالخط الرأسي إلا إذا كان تعدد المقام أكبر. تظهر الجذور التي أزيلت بالكامل في cancelled_zeros، بينما تظهر الجذور الباقية في vertical_asymptotes وفي قائمة equations المختصرة. أما جذور المقام غير الحقيقية فلا تمثل خطوطًا رأسية على رسم بياني حقيقي، ولذلك تُستبعد.

اقرأ الخطوط الرأسية الناتجة واستخدمها

تقدم قائمة equations أسرع إجابة؛ فكل عنصر فيها معادلة خط رأسي بالصيغة x = a. يبين الحقل count عدد خطوط التقارب الرأسية المختلفة التي عُثر عليها. وللتدقيق، يتضمن كل سجل في vertical_asymptotes الإحداثي العددي x والمعادلة والتعدد الأصلي للجذر في المقام والتعدد الذي أزيل بالاختزال. إذا كانت قيمة cancelled_multiplicity تساوي صفرًا، فهذا يعني أن البسط لم يزل ذلك العامل. وتشير القيمة الموجبة إلى حدوث اختزال مع بقاء نسخة واحدة على الأقل في المقام. تسجل قائمة cancelled_zeros المنفصلة الجذور التي اختفت تمامًا من المقام المختزل، مما يساعد على التمييز بين الثقوب وخطوط التقارب. تعد قائمة equations الفارغة نتيجة رياضية صحيحة؛ فهي تعني أن المقام لا يملك أصفارًا حقيقية أو أن جميع أصفاره الحقيقية اختُزلت بالكامل. تستطيع برامج الرسم والأنظمة التعليمية وأدوات التصحيح استخدام قيم x العددية مباشرة، بينما يمكن لأوراق العمل والشروح عرض المعادلات. تعمل الخوارزمية بصورة حتمية، ولا تستخدم الشبكة، وتنتج النتيجة نفسها دائمًا لقوائم المعاملات المتطابقة.

حالات الاستخدام

مراجعة واجبات الجبر

تحقق من معادلات الخطوط الرأسية بعد تحليل تعبير كسري واختزاله يدويًا.

إعداد رسم دالة كسرية

ميّز خطوط التقارب الرأسية الحقيقية عن الثقوب القابلة للإزالة قبل رسم الفروع ونقاط الانقطاع.

التحقق من التمارين المنشأة

استخدم مدخلات معاملات حتمية ومخرجات منظمة للتحقق آليًا من بنوك الأسئلة.

الأسئلة الشائعة

ما تكلفة الحاسبة؟

سعر API هو $0.002 لكل عنصر، ويمكن تشغيل إصدار المتصفح محليًا مجانًا.

هل ينشئ كل صفر للمقام خط تقارب رأسيًا؟

لا. ينشئ الصفر الحقيقي للمقام خط تقارب فقط إذا لم يُختزل عامله بالكامل مع البسط.

كيف يُدخل حد مفقود من كثيرة الحدود؟

أدخل معاملًا يساوي صفرًا لكل قوة مفقودة حتى تبقى المواضع مرتبة بحسب القوى تنازليًا.

ماذا يحدث عندما يُختزل عامل جزئيًا فقط؟

يبقى الجذر خط تقارب رأسيًا كلما كان تعدده في المقام أكبر من تعدده في البسط.

هل تُعرض الجذور المركبة للمقام؟

لا. خطوط التقارب الرأسية خطوط حقيقية، ولذلك لا تهم إلا الجذور الحقيقية للمقام.

لماذا قد تكون قائمة المعادلات فارغة؟

قد لا يملك المقام جذورًا حقيقية، أو قد تكون جميع جذوره الحقيقية قد اختُزلت بالكامل مع البسط.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":[1,1],"denominator":[1,-1,-2]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": [
      1,
      1
    ],
    "denominator": [
      1,
      -1,
      -2
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": [
        1,
        1
    ],
    "denominator": [
        1,
        -1,
        -2
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":[1,1],"denominator":[1,-1,-2]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":[1,1],"denominator":[1,-1,-2]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rational-vertical-asymptote", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "numerator": [
    1,
    1
  ],
  "denominator": [
    1,
    -1,
    -2
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.rational_vertical_asymptote",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_degree 12

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←