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Frazioni parziali

La scomposizione in frazioni parziali riscrive una funzione razionale propria N di x su D di x come somma di pezzi razionali più semplici i cui denominatori sono potenze dei fattori lineari reali e quadratici irriducibili di D.

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Quella somma è l'allestimento standard per integrare razionali a mano, per trasformate inverse di Laplace in ingegneria e per ripulire denominatori annidati in pipeline di algebra simbolica. Questa capacità prende il numeratore come array di coefficienti in grado ascendente e il denominatore come elenco esplicito di fattori —ogni fattore lineare a x più b elevato a una potenza, o quadratico irriducibile a x al quadrato più b x più c elevato a una potenza— e restituisce ogni coefficiente indeterminato, un elenco strutturato di termini e una stringa stampabile della scomposizione. Si accettano solo razionali proprie: se il grado del numeratore non è strettamente inferiore a quello del denominatore, la richiesta fallisce con un errore di validazione chiaro affinché Lei divida prima i polinomi. Lo strumento gratuito del browser e l'API a pagamento condividono una funzione isomorfa pura, così demo dei compiti e chiavi di risposta automatiche non divergono con gli stessi fattori.

Come si usa

Inserisci i dati nel modulo qui sopra. Lo strumento li controlla prima del calcolo e mostra il risultato nella stessa pagina.

Controlla i dati

Segui le etichette e le unità indicate per ogni campo. Se manca qualcosa o un valore non è ammesso, la pagina indica cosa correggere.

Ripeti il calcolo o automatizzalo

Usa lo strumento web per controlli singoli e l’API quando vuoi integrare la stessa capacità in un flusso automatizzato.

Casi d'uso

Ottieni subito una risposta

Inserisci una serie di valori e visualizza il risultato senza preparare un foglio di calcolo o uno script.

Confronta gli scenari

Modifica un valore alla volta e ripeti il calcolo per capire cosa cambia il risultato.

Automatizza le attività ripetute

Usa l’API quando lo stesso calcolo deve essere eseguito nel tuo prodotto o flusso.

Domande frequenti

Come si usa questa capacità?

Compila i campi qui sopra ed eseguila in questa pagina. Il modulo segnala i dati da correggere.

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":[1],"factors":[{"kind":"linear","a":1,"b":-1,"power":1},{"kind":"linear","a":1,"b":-2,"power":1}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": [
      1
    ],
    "factors": [
      {
        "kind": "linear",
        "a": 1,
        "b": -1,
        "power": 1
      },
      {
        "kind": "linear",
        "a": 1,
        "b": -2,
        "power": 1
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": [
        1
    ],
    "factors": [
        {
            "kind": "linear",
            "a": 1,
            "b": -1,
            "power": 1
        },
        {
            "kind": "linear",
            "a": 1,
            "b": -2,
            "power": 1
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":[1],"factors":[{"kind":"linear","a":1,"b":-1,"power":1},{"kind":"linear","a":1,"b":-2,"power":1}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":[1],"factors":[{"kind":"linear","a":1,"b":-1,"power":1},{"kind":"linear","a":1,"b":-2,"power":1}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/partial-fractions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "numerator": [
    1
  ],
  "factors": [
    {
      "kind": "linear",
      "a": 1,
      "b": -1,
      "power": 1
    },
    {
      "kind": "linear",
      "a": 1,
      "b": -2,
      "power": 1
    }
  ]
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.partial_fractions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

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