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Calculateur de racine primitive

Une racine primitive modulo un nombre premier p est un générateur du groupe multiplicatif des résidus non nuls modulo p.

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Utilisez-le depuis WebAPIE-mailTelegramApp bientôt

En termes simples, un certain entier g entre 1 et p moins un a la propriété que ses puissances successives g, g au carré, g au cube, et ainsi de suite, finissent par atteindre chaque classe de résidu première avec p avant de se répéter. Ce g est un générateur de (Z/pZ)*, et le plus petit g positif de ce type est la réponse classique de théorie des nombres que les élèves, les cryptographes, et les résolveurs de concours recherchent. Ce calculateur prend un module premier p, vérifie que p est premier, factorise p moins un, et renvoie la plus petite racine primitive avec l'ordre du groupe et la factorisation en puissances premières de p moins un. Le parcours est entièrement déterministe : Miller-Rabin avec des ensembles de témoins fixes, factorisation par essai, et exponentiation modulaire sans réseau, sans aléatoire, et sans dépendance à la date. Utilisez-le gratuitement dans le navigateur pour les devoirs et les vérifications rapides, ou appelez l'API à $0.002 par requête réussie lorsque vous automatisez des fixtures, des démonstrations pédagogiques, ou des notebooks de paramètres cryptographiques qui ont besoin d'un générateur mod p reproductible.

Comment l’utiliser

Saisissez vos données dans le formulaire ci-dessus. L’outil les vérifie avant le calcul et affiche le résultat sur la même page.

Vérifiez vos données

Suivez les libellés et les unités de chaque champ. Si une valeur manque ou sort de la plage autorisée, la page indique quoi corriger.

Relancez le calcul ou automatisez-le

Utilisez l’outil web pour les vérifications ponctuelles et l’API pour intégrer la même capacité à un flux automatisé.

Cas d’usage

Obtenez une réponse maintenant

Saisissez un jeu de valeurs et consultez le résultat sans créer de feuille de calcul ni de script.

Comparez des scénarios

Modifiez une valeur à la fois et relancez le calcul pour voir ce qui influence le résultat.

Automatisez les tâches répétées

Utilisez l’API lorsque le même calcul doit s’exécuter dans votre produit ou votre flux.

Questions fréquentes

Comment utiliser cette capacité ?

Remplissez les champs ci-dessus et lancez-la sur cette page. Le formulaire signale les données à corriger.

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p":"7"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p": "7"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p": "7"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p":"7"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p":"7"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "p": "7"
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.primitive_root",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Limites

max_digits 15

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Consulter la documentation complète du KIT →

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