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Primitivwurzel-Rechner

Eine Primitivwurzel modulo einer Primzahl p ist ein Generator der multiplikativen Gruppe der von null verschiedenen Reste modulo p.

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Vereinfacht gesagt hat eine Ganzzahl g zwischen 1 und p minus eins die Eigenschaft, dass ihre aufeinanderfolgenden Potenzen g, g zum Quadrat, g in der dritten Potenz und so weiter schließlich jede zu p teilerfremde Restklasse treffen, bevor sie sich wiederholen. Dieses g ist ein Generator von (Z/pZ)*, und das kleinste solche positive g ist die klassische zahlentheoretische Antwort, die Studierende, Kryptografen und Wettbewerbslöser nachschlagen. Dieser Rechner nimmt einen Primzahlmodul p, verifiziert, dass p prim ist, faktorisiert p minus eins und liefert die kleinste Primitivwurzel zusammen mit der Gruppenordnung und der Primpotenz-Zerlegung von p minus eins. Der Pfad ist vollständig deterministisch: Miller-Rabin mit festen Zeugenmengen, Probedivision und modulare Exponentiation ohne Netzwerk, ohne Zufälligkeit und ohne Datumsabhängigkeit. Nutzen Sie ihn kostenlos im Browser für Hausaufgaben und schnelle Prüfungen, oder rufen Sie die API für $0.002 pro erfolgreicher Anfrage auf, wenn Sie Fixtures, Lehr-Demos oder Krypto-Parameter-Notebooks automatisieren, die einen reproduzierbaren Generator mod p benötigen.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p":"7"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p": "7"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p": "7"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p":"7"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p":"7"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "p": "7"
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.primitive_root",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Limits

max_digits 15

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

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