Calculadora de raíz primitiva
Una raíz primitiva módulo un primo p es un generador del grupo multiplicativo de residuos distintos de cero módulo p.
Ejecutar — gratis
En términos simples, algún entero g entre 1 y p menos uno tiene la propiedad de que sus potencias sucesivas g, g al cuadrado, g al cubo, y así sucesivamente, terminan alcanzando cada clase de residuo coprima con p antes de repetirse. Ese g es un generador de (Z/pZ)*, y el g positivo más pequeño con esa propiedad es la respuesta clásica de teoría de números que buscan estudiantes, criptógrafos y resolutores de concursos. Esta calculadora toma un módulo primo p, verifica que p es primo, factoriza p menos uno, y devuelve la raíz primitiva mínima junto con el orden del grupo y la factorización en potencias primas de p menos uno. El recorrido es totalmente determinista: Miller-Rabin con conjuntos de testigos fijos, factorización de prueba, y exponenciación modular sin red, sin aleatoriedad y sin dependencia de la fecha. Úsela gratis en el navegador para tareas escolares y comprobaciones rápidas, o llame a la API a $0.002 por solicitud exitosa cuando automatice fixtures, demostraciones docentes o notebooks de parámetros criptográficos que necesiten un generador reproducible módulo p.
Cómo usarla
Ingrese sus datos en el formulario de arriba. La herramienta los revisa antes de calcular y muestra el resultado en la misma página.
Revise sus datos
Use las etiquetas y unidades indicadas en cada campo. Si falta algo o un valor está fuera del rango permitido, la página señala qué debe corregir.
Repita el cálculo o automatícelo
Use la herramienta web para comprobaciones individuales y la API cuando necesite integrar la misma capacidad en un flujo automatizado.
Qué puede hacer con ella
Obtenga una respuesta ahora
Ingrese un conjunto de valores y vea el resultado sin preparar una hoja de cálculo ni un script.
Compare escenarios
Cambie un valor a la vez y repita el cálculo para entender qué modifica el resultado.
Automatice el trabajo repetido
Use la API cuando necesite ejecutar el mismo cálculo dentro de su producto o flujo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo uso esta capacidad?
Complete los campos de arriba y ejecútela en esta página. El formulario señala cualquier dato que deba corregir.
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"p":"7"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"p": "7"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"p": "7"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"p":"7"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"p":"7"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/primitive-root", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"p": "7"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.primitive_root",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_digits | 15 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |