Calculateur de symétrie d’une fonction sur les axes x et y

Saisissez une formule telle que f(x) = x^2 - 4x + 3, choisissez l’axe x ou y et vous obtiendrez la règle réfléchie ainsi que la correspondance des coordonnées. Vous pouvez aussi fournir des points clés afin d’associer chaque position d’origine à sa nouvelle position et de vérifier ensemble la transformation symbolique et le mouvement graphique.

Réfléchir une fonction sur l’axe x

Une symétrie par rapport à l’axe x inverse toutes les sorties de la fonction. Si la courbe initiale contient (x, y), la courbe réfléchie contient (x, -y). L’abscisse reste identique, tandis que l’ordonnée change de signe. En notation symbolique, y = f(x) devient y = -f(x). Le calculateur place le signe négatif autour de toute l’expression, ce qui est essentiel lorsqu’elle comporte plusieurs termes. Ainsi, f(x) = x^2 - 4x + 3 devient f(x) = -(x^2 - 4x + 3). La courbe se retourne verticalement : les sommets deviennent des creux à distance égale, les ordonnées à l’origine changent de signe et les zéros restent fixes. Avec des points clés, le déplacement est explicite. Le sommet (2, -1) devient (2, 1), tandis que (1, 0) ne bouge pas. Vous pouvez ainsi contrôler un tracé et éviter les erreurs de signe lors d’un développement ultérieur.

Réfléchir une fonction sur l’axe y

Une symétrie par rapport à l’axe y inverse les entrées plutôt que les sorties. Chaque point (x, y) devient (-x, y) : sa position horizontale change, mais sa hauteur reste la même. En notation fonctionnelle, y = f(x) devient y = f(-x). Le calculateur remplace chaque variable x autonome par (-x) en conservant les parenthèses. Ainsi, f(x) = x^3 + 2x devient f(x) = (-x)^3 + 2(-x). Garder cette substitution visible explique pourquoi les termes de puissance impaire changent de signe, contrairement aux puissances paires. Les points de l’axe y restent fixes. Ailleurs, gauche et droite s’échangent : un maximum en (-3, 5) apparaît en (3, 5), et une racine en 4 se déplace en -4. Si le remplacement de x par -x donne une règle équivalente, la fonction est paire et sa courbe possède déjà cette symétrie.

Lire et contrôler le résultat

Le résultat distingue la règle transformée, l’identité algébrique générale et la règle appliquée aux coordonnées. Lisez la première comme la formule à tracer. La deuxième rappelle si la négation se trouve à l’extérieur de la fonction, -f(x), ou dans son argument, f(-x). Utilisez ensuite la règle des points pour contrôler des repères précis. Les points clés facultatifs sont rendus sous forme de couples départ-arrivée : vous pouvez donc vérifier un sommet, une intersection, une extrémité ou un point de rebroussement sans calcul mental. Le traitement est symbolique ; le calculateur ne développe pas, ne factorise pas et n’évalue pas numériquement la formule. Il conserve ainsi sa structure exacte. Les expressions contenant x, des nombres, des opérateurs, des parenthèses et des fonctions nommées sont acceptées ; les caractères non pris en charge et les parenthèses déséquilibrées sont refusés. Pour un contrôle fiable, indiquez explicitement la multiplication en cas d’ambiguïté, vérifiez que vos points appartiennent à la courbe initiale et rappelez-vous qu’une symétrie conserve les distances et la forme.