Calculateur de suite aliquote

Ce calculateur effectue cette itération de manière déterministe, affiche tous les termes atteints et s’arrête lorsque la limite d’étapes est épuisée, que zéro est atteint ou qu’une valeur se répète. Une borne de sécurité stricte protège le calcul contre des termes intermédiaires trop grands et fournit des résultats reproductibles pour l’étude, l’enseignement et la validation.

Choisissez la valeur initiale et comprenez chaque transition

Saisissez un entier positif dans start et choisissez un step_limit compris entre 1 et 100. La valeur initiale figure toujours en première position. Chaque transition remplace le dernier terme par sa somme aliquote, c’est-à-dire la somme de tous ses diviseurs positifs strictement inférieurs. Ainsi, les diviseurs propres de 12 sont 1, 2, 3, 4 et 6, donc le terme suivant vaut 16. Ceux de 16 sont 1, 2, 4 et 8, ce qui donne ensuite 15. La limite compte les transitions et non les valeurs affichées : dix étapes produisent au plus onze termes. Une condition d’arrêt peut raccourcir la liste. Cette convention précise l’effort demandé et facilite la comparaison avec un calcul manuel, un exercice ou une autre implémentation. Dans l’API, n, number ou value peuvent définir le départ, et steps la limite.

Interprétez l’arrêt et les informations de cycle

Le résultat contient la suite complète, le nombre de transitions réalisées et une étiquette d’arrêt. step_limit signifie que toutes les étapes demandées ont été exécutées. zero indique que la suite a atteint zéro, souvent après 1 puisque 1 n’a aucun diviseur positif propre. cycle signale qu’une valeur calculée figurait déjà dans la liste. Cette valeur répétée reste en dernière position afin de rendre le cycle visible, tandis que cycle_start_index indique sa première position, comptée à partir de zéro. Un nombre parfait forme donc immédiatement une boucle : depuis 6, on obtient 6, 6 et l’indice zéro. Sans cycle, cycle_start_index vaut -1. La détection évite des répétitions inutiles tout en conservant assez d’informations pour reconstituer la partie périodique.

Traitez les grands termes en toute sécurité

La valeur initiale ne doit pas dépasser la borne publiée de mille milliards, et chaque terme produit est contrôlé avant son ajout. Si une somme aliquote intermédiaire dépasse cette borne, la requête renvoie une erreur d’entrée non valide qui précise la transition concernée. Le calculateur ne tronque, n’arrondit ni ne remplace silencieusement un nombre, car la suite deviendrait mathématiquement fausse. Chaque somme repose sur une factorisation entière déterministe et sur la formule multiplicative de la somme des diviseurs. Aucun réseau, hasard, horloge courante ou état mémorisé n’intervient : une entrée identique produit la même sortie dans le navigateur et via l’API. Commencez avec peu d’étapes pour une valeur inconnue, puis augmentez la limite si les termes restent raisonnables. Le prix API est de $0.002 par requête ; les bornes explicites limitent le travail.