ForHosting KIT · Ferramentas para dev

Calculadora de sequência alíquota

Uma sequência alíquota começa com um inteiro positivo e substitui repetidamente o termo atual pela soma de seus divisores positivos próprios.

● BetaGrátis · no seu navegador

Executar grátis Ver a API

Use pelo WebAPIE-mailTelegramApp em breve

Esta calculadora executa a iteração de modo determinístico, informa todos os termos alcançados e para ao consumir o limite de passos, chegar a zero ou detectar um valor repetido. Um limite seguro rígido protege o cálculo contra termos intermediários grandes demais, permitindo resultados reproduzíveis em estudos, aulas e rotinas de validação.

Escolha o valor inicial e entenda cada transição

Informe um inteiro positivo em start e escolha um step_limit de 1 a 100. O valor inicial sempre é o primeiro item retornado. Cada transição troca o termo mais recente por sua soma alíquota: a soma de todos os divisores positivos menores que o próprio número. Por exemplo, os divisores próprios de 12 são 1, 2, 3, 4 e 6, portanto o próximo termo é 16. Os de 16 são 1, 2, 4 e 8, produzindo 15 em seguida. O limite conta transições, e não valores exibidos; dez passos retornam no máximo onze termos. Pode haver menos quando surge uma condição natural de parada. Essa convenção deixa o esforço solicitado claro e facilita comparar a saída com contas manuais, exercícios ou outra implementação. Na API, n, number ou value podem fornecer o início, e steps pode fornecer o limite.

Interprete a finalização e os ciclos

O resultado traz a sequência completa, o total de transições concluídas e uma etiqueta de finalização. step_limit significa que todos os passos pedidos foram executados. zero indica que a sequência chegou a zero, normalmente depois de 1, que não possui divisores positivos próprios. cycle informa que o novo valor já estava presente. O valor repetido fica no fim da lista para tornar o ciclo visível, e cycle_start_index aponta sua posição anterior, contando a partir de zero. Assim, um número perfeito cria um laço imediato: começando em 6, o resultado contém 6, 6 e aponta para o índice zero. Sem ciclo, cycle_start_index vale -1. A detecção economiza passos repetidos e preserva dados suficientes para reconstruir a parte periódica.

Calcule termos grandes com segurança

O valor inicial deve respeitar o limite seguro publicado de um trilhão, e cada termo gerado é conferido antes de entrar na sequência. Se uma soma alíquota intermediária exceder esse teto, a solicitação retorna um erro de entrada inválida que identifica a transição insegura. A calculadora não corta, arredonda nem troca o número silenciosamente, pois isso produziria uma sequência matematicamente incorreta. Cada soma usa fatoração inteira determinística e a fórmula multiplicativa da soma dos divisores. Não há rede, aleatoriedade, relógio atual ou estado salvo; entradas iguais geram saídas iguais no navegador e na API. Ao investigar um início desconhecido, use poucos passos primeiro e aumente o limite se os termos continuarem administráveis. O preço da API é US$ 0,002 por solicitação, e os limites explícitos controlam o trabalho.

Casos de uso

Explorar teoria dos números

Acompanhe um inteiro por somas sucessivas de divisores próprios e descubra se ele chega a zero, entra em ciclo ou continua.

Conferir exercícios didáticos

Compare uma sequência de aluno ou livro com uma lista determinística que registra quantas transições ocorreram.

Testar software matemático

Use uma saída limitada e estável como referência para validar outra implementação ou fluxo de dados.

Perguntas frequentes

O que é uma sequência alíquota?

É uma sequência em que cada novo termo corresponde à soma dos divisores positivos próprios do termo anterior.

O limite de passos inclui o número inicial?

Não. Ele conta transições; dez passos podem exibir no máximo onze termos, incluindo o início.

Por que a sequência pode parar antes do limite?

Ela para ao chegar a zero ou a um valor já visto, pois os próximos termos seriam zero ou repetições cíclicas.

O que ocorre quando um termo é grande demais?

A solicitação falha com erro de entrada inválida, sem entregar uma sequência parcial ou numericamente insegura.

Quanto custa uma solicitação pela API?

Cada solicitação pela API custa US$ 0,002. A mesma lógica determinística também roda no navegador.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sequence

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sequence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"start":12,"step_limit":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sequence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "start": 12,
    "step_limit": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sequence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "start": 12,
    "step_limit": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sequence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"start":12,"step_limit":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"start":12,"step_limit":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/aliquot-sequence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "start": 12,
  "step_limit": 10
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.aliquot_sequence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Limites

`max_term`	1000000000000
`max_steps`	100

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Ver a documentação completa do KIT →