Calculateur tau de Kendall

Il examine chaque paire d’observations, dénombre les relations concordantes et discordantes, recense les ex æquo et renvoie le tau-a de Kendall avec les effectifs qui justifient le résultat. Comme le calcul est déterministe et indépendant de toute loi de distribution, il convient lorsque les rangs comptent davantage que les écarts, lorsque les valeurs ne suivent pas une loi normale ou lorsqu’une corrélation linéaire de Pearson ne décrit pas la relation que vous souhaitez étudier.

Ce que mesure le tau de Kendall

Le tau de Kendall est une statistique d’association de rangs. Au lieu de chercher si deux variables suivent une droite, il détermine si l’ordre des observations concorde. Pour chaque paire de positions, le calculateur compare le sens de variation de la première série à celui de la seconde. Une paire est concordante lorsque les deux valeurs augmentent ensemble ou diminuent ensemble. Elle est discordante lorsque l’une augmente tandis que l’autre diminue. Le tau-a affiché soustrait le nombre de paires discordantes du nombre de paires concordantes, puis divise cette différence par le nombre total de paires d’observations possibles. Le résultat varie de moins un à un. Une valeur proche de un signale un ordre systématiquement similaire, une valeur proche de moins un un ordre systématiquement inversé, et une valeur proche de zéro un équilibre global entre accords et désaccords. Cette interprétation concerne l’ordre monotone, et non l’ampleur des variations, la causalité ou l’accord exprimé dans les unités de mesure initiales.

Saisir les données et comprendre les décomptes

Fournissez x et y sous forme de tableaux numériques de même longueur, chaque position représentant la même observation dans les deux tableaux. Deux observations au minimum sont nécessaires, car une observation isolée ne permet pas de former une paire de comparaison. Le résultat indique le nombre d’observations, le total des paires possibles, les paires concordantes, les paires discordantes et trois décomptes d’ex æquo. ties_x signifie que les valeurs de x sont égales alors que y diffère ; ties_y indique que y est égal alors que x diffère ; ties_both signifie que les deux valeurs sont égales. Dans le tau-a, chaque paire possible reste au dénominateur, tandis qu’une paire ex æquo apporte zéro au numérateur concordantes moins discordantes. Le calcul est ainsi explicite et reproductible, notamment pour comparer la sortie à un manuel ou à un logiciel statistique. Examinez les décomptes avant d’interpréter tau : de nombreux ex æquo peuvent rapprocher sa valeur de zéro et traduire la précision des mesures plutôt que l’absence de relation ordonnée.

Quand choisir ce calculateur

Utilisez le tau de Kendall lorsque l’ordre des observations a un sens et que vous ne souhaitez supposer ni loi normale, ni intervalles égaux, ni relation linéaire. Il est souvent adapté aux classements, aux évaluations ordinales, aux petits échantillons, aux mesures asymétriques et aux tendances monotones qui s’incurvent sans changer de sens. Deux évaluateurs peuvent, par exemple, employer des échelles de notes différentes tout en classant les produits de façon similaire ; tau mesure cet accord de classement. Le calculateur emploie le tau-a, dont le dénominateur comprend toutes les paires d’observations possibles. Si vos données comportent de nombreux ex æquo et que votre analyse exige précisément le tau-b de Kendall corrigé des ex æquo ou une valeur p de test, choisissez une procédure statistique prévue pour cette spécification et documentez ce choix. Enfin, association ne signifie pas causalité : un tau élevé peut apparaître parce que les deux variables répondent à un autre facteur. Complétez ce résumé de l’ordre par paires avec votre expertise, des graphiques, le plan d’échantillonnage et une analyse d’incertitude avant toute décision importante.