Kendall-Tau-Rechner

Er untersucht jedes Beobachtungspaar, zählt konkordante und diskordante Beziehungen, erfasst Bindungen und gibt Kendalls Tau-a zusammen mit den zugrunde liegenden Anzahlen aus. Da die Berechnung deterministisch und verteilungsfrei ist, eignet sie sich, wenn Rangplätze wichtiger als Abstände sind, die Werte keiner Normalverteilung folgen oder eine lineare Pearson-Korrelation die von Ihnen untersuchte Beziehung nicht angemessen beschreibt.

Was Kendalls Tau misst

Kendalls Tau ist ein Maß für Rangassoziation. Statt zu prüfen, ob zwei Variablen einer Geraden folgen, untersucht es, ob ihre Beobachtungsreihenfolgen übereinstimmen. Für jedes Positionspaar vergleicht der Rechner die Änderungsrichtung in der ersten Reihe mit derjenigen in der zweiten. Ein Paar ist konkordant, wenn beide Werte gemeinsam steigen oder gemeinsam fallen. Es ist diskordant, wenn ein Wert steigt und der andere fällt. Das ausgegebene Tau-a zieht die diskordanten von den konkordanten Paaren ab und teilt die Differenz durch die Gesamtzahl aller möglichen Beobachtungspaare. Das Ergebnis liegt zwischen minus eins und eins. Ein Wert nahe eins weist auf eine durchgehend gleiche Reihenfolge hin, ein Wert nahe minus eins auf eine durchgehend umgekehrte Reihenfolge und ein Wert nahe null auf ein ungefähres Gleichgewicht zwischen Übereinstimmungen und Abweichungen. Diese Deutung betrifft die monotone Ordnung, nicht die Größe der Änderungen, einen Kausalzusammenhang oder die Übereinstimmung in den ursprünglichen Maßeinheiten.

Daten eingeben und Anzahlen auswerten

Geben Sie x und y als gleich lange numerische Arrays ein, wobei jede Position in beiden Arrays dieselbe Beobachtung beschreibt. Mindestens zwei Beobachtungen sind erforderlich, weil eine einzelne Beobachtung kein Vergleichspaar bilden kann. Das Ergebnis enthält die Beobachtungszahl, die Gesamtzahl möglicher Paare, konkordante und diskordante Paare sowie drei Bindungsanzahlen. ties_x bedeutet, dass die x-Werte gleich sind, während y verschieden ist; ties_y kennzeichnet gleiche y-Werte bei verschiedenem x; ties_both steht für Gleichheit beider Werte. Bei Tau-a bleibt jedes mögliche Paar im Nenner, während ein gebundenes Paar null zum Zähler aus konkordanten minus diskordanten Paaren beiträgt. Dadurch ist die Berechnung ausdrücklich nachvollziehbar und reproduzierbar, besonders beim Vergleich mit einem Lehrbuch oder Statistikprogramm. Prüfen Sie die Anzahlen, bevor Sie Tau deuten: Viele Bindungen können seinen Betrag gegen null verschieben. Dies kann die Messauflösung widerspiegeln und muss nicht bedeuten, dass keine geordnete Beziehung besteht.

Wann dieser Rechner geeignet ist

Verwenden Sie Kendalls Tau, wenn die Reihenfolge der Beobachtungen aussagekräftig ist und Sie weder Normalverteilungen noch gleiche Abstände oder einen linearen Zusammenhang voraussetzen möchten. Das Maß eignet sich häufig für Ranglisten, ordinale Bewertungen, kleine Stichproben, schiefe Messwerte und monotone Muster, die gekrümmt verlaufen, ohne ihre Richtung zu wechseln. Zwei Prüfende können beispielsweise unterschiedliche Punkteskalen verwenden und Produkte dennoch ähnlich ordnen; Tau erfasst diese Rangübereinstimmung. Der Rechner verwendet Tau-a, daher umfasst der Nenner sämtliche möglichen Beobachtungspaare. Falls Ihre Daten viele Bindungen enthalten und Ihre Analyse ausdrücklich das bindungsbereinigte Kendall-Tau-b oder einen p-Wert für einen Hypothesentest verlangt, verwenden Sie ein dafür vorgesehenes statistisches Verfahren und dokumentieren Sie Ihre Wahl. Beachten Sie außerdem, dass Assoziation keine Kausalität belegt: Ein starkes Tau kann entstehen, weil beide Variablen auf einen weiteren Faktor reagieren. Nutzen Sie das Ergebnis als kompakte Beschreibung der paarweisen Ordnung und ergänzen Sie es vor wichtigen Entscheidungen durch Fachwissen, Diagramme, Stichprobendesign und Unsicherheitsanalyse.