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関数の垂直移動計算機｜グラフを上下に移動

関数の垂直移動計算機は、関数の式に定数を加え、グラフがどのように移動するかを明確に示します。f(x) = x^2のような式と、正・負・0の移動量を入力すると、標準的な記法で変換後の式を得られます。結果には移動の向きと距離、各出力値の変化が示され、指定した主要な点も同時に移動できます。課題の確認、例題の作成、ソフトウェアで同じ変換を正確に適用する場合に役立ちます。

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垂直移動の式を入力して適用する方法

垂直移動では、関数の入力を変えずに出力だけを変更します。元の関数をf(x)とすると、定数kを加えた新しい関数はg(x) = f(x) + kです。関数欄に元の式を入力し、移動量欄には符号付きの定数を入力してください。正の値ならグラフは上へ、負の値なら下へ移動します。たとえばf(x) = x^2を5だけ移動するとg(x) = (x^2) + 5となり、-3だけ移動するとg(x) = (x^2) - 3となります。元の式は括弧で囲まれるため、複数の項がある場合でも、定数が出力全体に加わることが明確です。式だけでも、yを左辺にした等式でも、h(x) = sin(x)のような名前付きの式でも入力できます。結果では変換後の関数をg(x)で区別し、一般形g(x) = f(x) + kも併記します。

グラフが上または下へ動く理由

関数のグラフ上の各点は(x, f(x))という座標を持ちます。kだけ垂直移動した後の対応する点は(x, f(x) + k)です。入力を変更しないため、x座標はまったく変わりません。変化するのはy座標だけで、すべての点が同じ量だけ変わります。この一様な変化により、山、谷、交点の並び、曲がり方などの形状は保たれ、グラフ全体の位置だけが高くなったり低くなったりします。kが正ならすべての出力が増えてグラフはk単位上へ移動し、kが負ならすべての出力が減って|k|単位下へ移動します。kが0なら移動しません。主要な点を指定すると、この座標変換を直接適用し、元の点と移動後の位置を返します。そのため、記号による式と幾何学的な移動を一緒に確認できます。

結果の読み方とよくある間違い

結果では、符号を含む移動量と、0以上の移動距離を分けて表示します。この区別は重要です。移動量-4は4単位下へ移動するという意味であり、-4単位下へ移動するという表現にはなりません。向きと説明文も表示されるため、符号の規則を明確に確認できます。よくある間違いは、式の中のxをx + 4などに置き換えることです。これは水平方向の変換であり、方向の規則も異なります。垂直変換では、定数を元の関数の外側に置き、f(x) + kとします。定数は最終的な出力全体を変えるため、各項へ分配する必要もありません。この計算機は入力式を展開または整理せず、そのまま安全に保持します。そのため、累乗、絶対値、三角関数、複数項の式でも操作内容が分かりやすくなります。任意の点の変換を使えば、新しい位置を数値でも確認できます。

活用例

代数変換を確認する

正または負の定数を加えた後の新しい関数式と、グラフの移動方向を確認できます。

グラフの主要な点を移動する

切片、頂点、標本点を同じ垂直座標の規則で変換できます。

一貫した練習問題の解答を作る

入力変数やグラフの形を誤って変えずに、さまざまな関数式へ垂直移動を適用できます。

よくある質問

関数の垂直移動とは何ですか？

g(x) = f(x) + kという変換で、すべての出力値を同じ定数kだけ変化させます。

正の定数ではグラフは上へ動きますか？

はい。正の定数ならその単位数だけ上へ、負の定数なら絶対値の単位数だけ下へ移動します。

垂直移動でx座標は変わりますか？

いいえ。(x, y)は(x, y + k)になるため、x座標は変わりません。

変換後の式は簡単な形に整理されますか？

いいえ。変換を明示するため、元の式を安全にまとめ、その外側に移動量を加えます。

移動量が0の場合はどうなりますか？

関数式とグラフの位置は変わらず、結果にも移動なしと表示されます。

料金はいくらですか？

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開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/function-vertical-shift

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-vertical-shift \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","shift":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-vertical-shift", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
    "shift": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-vertical-shift",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
    "shift": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-vertical-shift", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","shift":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"function":"f(x) = x^2 - 4x + 3","shift":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/function-vertical-shift", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "function": "f(x) = x^2 - 4x + 3",
  "shift": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.function_vertical_shift",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_rule_chars`	500
`max_points`	100

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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