Desplazamiento vertical de una función: calculadora

Introduzca una regla como f(x) = x^2, indique un desplazamiento positivo, negativo o nulo y obtenga la regla transformada en notación estándar. El resultado identifica la dirección y la distancia del movimiento, explica cómo cambia cada salida y también puede trasladar puntos clave. Resulta útil para comprobar ejercicios, preparar ejemplos o aplicar la misma transformación de forma fiable mediante software.

Cómo escribir y aplicar un desplazamiento vertical

Un desplazamiento vertical modifica la salida de una función sin alterar su entrada. Si la función original se escribe como f(x), al sumar una constante k se obtiene g(x) = f(x) + k. Introduzca la regla original en el campo de la función y la constante con su signo en el campo de desplazamiento. Un valor positivo mueve la gráfica hacia arriba y uno negativo la mueve hacia abajo. Por ejemplo, desplazar f(x) = x^2 en 5 produce g(x) = (x^2) + 5, mientras que desplazarla en -3 produce g(x) = (x^2) - 3. La calculadora encierra la expresión original entre paréntesis para dejar claro que la constante se suma al resultado completo. Puede introducir una expresión sola, una ecuación con y o una regla con nombre como h(x) = sin(x). La salida usa g(x) para diferenciar la función transformada y presenta también la notación habitual g(x) = f(x) + k.

Por qué la gráfica sube o baja

Cada punto de la gráfica de una función tiene coordenadas (x, f(x)). Tras un desplazamiento vertical de k, el punto correspondiente es (x, f(x) + k). La coordenada x permanece igual porque la entrada no cambia; solo se modifica la coordenada y, siempre en la misma cantidad. Por eso la gráfica conserva su forma: máximos, mínimos, patrones de intersección y curvatura mantienen su disposición, aunque el dibujo completo ocupa una posición más alta o más baja. Si k es positivo, todas las salidas aumentan y la gráfica sube k unidades. Si k es negativo, todas disminuyen y la gráfica baja el valor absoluto de k. Un desplazamiento de cero no genera movimiento. Si proporciona puntos clave, la calculadora aplica directamente esta regla de coordenadas y devuelve tanto cada punto original como su nueva posición, lo que permite comprobar a la vez la regla simbólica y el efecto geométrico.

Cómo interpretar el resultado y evitar errores frecuentes

El resultado distingue el desplazamiento con signo de la distancia, que siempre es no negativa. Esta diferencia importa: un desplazamiento de -4 significa bajar 4 unidades, no bajar -4 unidades. También se muestran una dirección y una explicación del movimiento para que la convención de signos quede explícita. Un error frecuente consiste en modificar x dentro de la fórmula, por ejemplo sustituyéndola por x + 4. Eso genera una transformación horizontal, cuya convención de dirección es distinta. En una transformación vertical, la constante se coloca fuera de la función original: f(x) + k. Tampoco hace falta distribuir el desplazamiento entre los términos, porque la constante modifica la salida completa. La calculadora conserva deliberadamente la expresión introducida en vez de desarrollarla o simplificarla, de modo que la operación sea transparente y funcione con potencias, valores absolutos, funciones trigonométricas o expresiones de varios términos. Use los puntos opcionales para comprobar numéricamente la nueva posición.