Calculadora de deslocamento vertical de função

Informe uma regra como f(x) = x^2, escolha um deslocamento positivo, negativo ou nulo e receba a regra transformada na notação padrão. O resultado identifica a direção e a distância do movimento, explica como cada saída muda e também pode deslocar pontos importantes informados. A ferramenta é útil para conferir exercícios, preparar exemplos ou aplicar a mesma transformação com segurança em um software.

Como escrever e aplicar um deslocamento vertical

Um deslocamento vertical altera a saída de uma função sem mudar a entrada. Se a função original for escrita como f(x), somar uma constante k produz g(x) = f(x) + k. Informe a regra original no campo da função e a constante com sinal no campo de deslocamento. Um valor positivo move o gráfico para cima, enquanto um valor negativo o move para baixo. Por exemplo, deslocar f(x) = x^2 em 5 resulta em g(x) = (x^2) + 5; deslocá-la em -3 resulta em g(x) = (x^2) - 3. A calculadora mantém a expressão original entre parênteses para deixar claro que a constante se aplica à saída inteira, mesmo quando há vários termos. Você pode inserir somente a expressão, uma equação iniciada por y ou uma regra nomeada como h(x) = sin(x). O resultado usa g(x) para distinguir a função transformada da original e apresenta a forma usual g(x) = f(x) + k.

Por que o gráfico sobe ou desce

Cada ponto no gráfico de uma função tem coordenadas (x, f(x)). Depois de um deslocamento vertical por k, o ponto correspondente passa a ser (x, f(x) + k). A coordenada x permanece exatamente igual porque a entrada não mudou. Apenas a coordenada y muda, sempre pela mesma quantidade. Essa alteração uniforme preserva o formato do gráfico: máximos, mínimos, padrões de interceptação e curvatura mantêm a mesma organização, embora o desenho inteiro ocupe uma posição mais alta ou mais baixa. Quando k é positivo, todas as saídas aumentam e o gráfico sobe k unidades. Quando k é negativo, todas diminuem e o gráfico desce o valor absoluto de k. Um deslocamento zero não causa movimento. Se você fornecer pontos importantes, a calculadora aplicará diretamente essa regra de coordenadas e retornará cada ponto original com sua nova posição, permitindo conferir em conjunto a regra simbólica e o movimento geométrico.

Como interpretar o resultado e evitar erros comuns

O resultado separa o deslocamento com sinal da distância não negativa. Isso é importante porque um deslocamento de -4 significa descer 4 unidades, e não descer -4 unidades. A ferramenta também informa uma direção e descreve o movimento, tornando explícita a convenção dos sinais. Um erro comum é alterar x dentro da fórmula, por exemplo substituindo x por x + 4. Isso cria uma transformação horizontal, que segue outra convenção de direção. Em uma transformação vertical, a constante fica fora da função original: f(x) + k. Outro erro é distribuir o deslocamento pelos termos. Não é necessário modificar cada termo, pois a constante muda a saída final como um todo. Esta calculadora preserva de propósito a expressão informada, sem expandi-la ou simplificá-la. Assim, a operação fica transparente e pode ser usada com potências, valores absolutos, nomes trigonométricos ou vários termos. Use o mapeamento opcional de pontos para conferir numericamente a nova posição do gráfico.