ForHosting KIT · 開発者向けツール

ヘンゼル持ち上げ計算機

ヘンゼル持ち上げ計算機は、整数係数多項式、素数 p を法とする既知の根、目標指数 k を受け取ります。ヘンゼルの補題の単純根版を適用し、p^k を法とする一意な互換根を求めます。計算はすべて厳密な整数演算で行います。途中の法、根、補正桁も結果に表示されるため、最終的な剰余だけでなく、持ち上げの各段階を確認して再現できます。合同式の連鎖全体を追跡できます。

● Beta無料・ブラウザ内で実行

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

多項式と根を正確な形式で入力します

多項式の係数は次数の昇順で指定してください。たとえば [-2, 0, 1] は x の2乗から 2 を引いた式を表します。最初の要素が定数項、次が x の係数、3番目が x^2 の係数です。続いて素数 p、整数の根、目標指数 k を入力します。根には任意の整数代表元を使えます。計算機は最初に、それをゼロ以上 p 未満の標準剰余へ変換します。持ち上げを始める前に、その剰余で多項式を評価した値が p を法としてゼロになることを確認します。また、p が実際に素数であり、多項式の次数が正であることも検査します。ヘンゼルの補題は最初のモジュラー根を無作為に探す方法ではないため、これらの確認が必要です。素数の最初の段階ですでに分かっている根から開始します。前提を満たさない場合は、数学的根拠のない剰余を示さず、明確な入力エラーを返します。

単純根に対するヘンゼルの段階を理解します

現在の根 r が p の n 乗を法として成立しているとします。次の互換候補は r に t と p の n 乗の積を加えた形で、t は p を法とする1桁です。現在の多項式値を p の n 乗で割り、導関数の逆元を掛けることで、その補正桁が決まります。計算機は p^k に達するまで、この操作を1段階ずつ実行します。重要な仮定は、初期根における形式微分が p を法としてゼロでないことです。このとき導関数は可逆で、各補正が存在し、一意になります。導関数が p を法として消える場合、この機能は意図的にエラーで停止します。特異根には、より一般的な解析が必要です。持ち上げが存在しない場合、複数ある場合、後の累乗で挙動が変わる場合があります。枝を暗黙に選ぶと単純根の定理を誤って表し、後続計算が実際には一意でないのに一意に見えてしまいます。

返された持ち上げを読み取り検算します

主な root フィールドは、返された法 p^k に対する最小の非負代表元です。root と modulus は十進文字列なので、JavaScript の安全な数値範囲を超えても正確な値が保たれます。exponent は指定段階を確認し、derivative_mod_p は計算に使ったゼロでない導関数の剰余を記録します。verified は直接代入した結果が最終法でゼロになるかを示します。lifts 配列は指数1から始まり、連続するすべての根と法を記録します。2番目以降の correction_digit は、その段階で加えた p 進の桁です。この履歴は、演習の検算、解答例、アルゴリズム試験、再現可能な研究メモに役立ちます。表示された任意の根で多項式を評価し、対応する法で割り切れることを独立に確認できます。結果は、入力した初期根と p を法として合同な一意の持ち上げです。同じ多項式でも別の初期根なら、通常は別の互換 p 進分枝へ進みます。

活用例

数論の演習を検算する

各補正桁を手計算と比較し、指定した素数冪を法とする最終剰余を確認できます。

厳密なモジュラーテストベクトルを作る

記号代数やモジュラー算術コードの試験用に、増大する素数冪を法とした決定的な根を生成します。

p 進分枝を調べる

単純根を p の連続する累乗まで追跡し、各段階で選ばれた p 進補正を確認します。

よくある質問

係数はどの順序で入力しますか？

次数の昇順です。配列 [a0, a1, a2] は a0 + a1*x + a2*x^2 を表します。

なぜ p は素数でなければなりませんか？

この機能は、素数冪に対する標準的な単純根版ヘンゼルの補題を実装しています。合成数の初期法には別の設定が必要です。

導関数がゼロだとなぜエラーになりますか？

単純根の式には、p を法とする導関数の逆元が必要です。導関数が消えると持ち上げが存在しない場合や一意でない場合があるため、推測しません。

根と法が文字列で返されるのはなぜですか？

素数冪は安全な整数範囲を超えることがあります。十進文字列なら JSON とブラウザーで全桁を正確に保持できます。

初期根はゼロ以上 p 未満である必要がありますか？

いいえ。安全な整数の代表元なら受け付け、検証と持ち上げの前に p を法として還元します。

料金はいくらですか？

ブラウザーでの計算は無料です。API リクエスト1回は $0.002 です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[-2,0,1],"root":3,"p":7,"k":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      -2,
      0,
      1
    ],
    "root": 3,
    "p": 7,
    "k": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        -2,
        0,
        1
    ],
    "root": 3,
    "p": 7,
    "k": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[-2,0,1],"root":3,"p":7,"k":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[-2,0,1],"root":3,"p":7,"k":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/hensel-lift", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "coefficients": [
    -2,
    0,
    1
  ],
  "root": 3,
  "p": 7,
  "k": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.hensel_lift",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →