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2つの分数の媒介分数計算ツール

2つの分数の媒介分数は、分子同士を足して新しい分子を作り、分母同士を足して新しい分母を作ることで求めます。この計算ツールは結果を約分したり変更したりせず、その演算をそのまま実行します。2つの分数を表す4つの整数を入力すると、分子、分母、読みやすい分数表記を返します。入力したどちらかの分母がゼロの場合はエラーになります。

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媒介分数の計算方法

第1の分数を a/b、第2の分数を c/d とすると、媒介分数は (a + c)/(b + d) です。aを第1分子、bを第1分母、cを第2分子、dを第2分母として入力してください。計算ツールは分子と分母を別々に加算し、2つの和と整形済みの分数を返します。たとえば、1/3 と 2/5 の媒介分数は 3/8 です。これは 1 + 2 が3、3 + 5 が8になるためです。この演算は通常の分数の加算とは異なります。1/3 と 2/5 の加算には共通分母が必要で結果は 11/15 ですが、媒介分数は 3/8 です。返り値を約分しないのは、分子と分母の直接の和そのものが媒介分数の定義であり、結果の作られ方を示すからです。各分母がゼロでなく、すべてが安全な整数であれば、負の分子や分母も使用できます。

結果が表すもの

分母が正である2つの正の分数について、値が異なる場合、その媒介分数は両者の間に厳密に位置します。この性質により、区間内の有理数を見つける用途に役立ちます。Farey数列とStern–Brocot木では、媒介分数を使って有理数を整理し、より精密な境界を生成します。返される分子と分母は各成分をそのまま足した値であり、既約分数とは限りません。1/2 と 3/4 を入力すると、数値としては 2/3 と同じでも、結果は 4/6 です。演算を学ぶ場合、木の経路を追う場合、手計算を確認する場合には、4/6を保持することに意味があります。両者の間に位置する性質は正の分母を前提としますが、算術上の定義では符号付き入力も扱えます。また、有効な2つの分母の和がゼロになる場合、エラー条件は元の各分母に個別に適用されるため、分母ゼロの形式的な媒介分数を返します。

検証とAPIの確実な利用方法

4つのフィールドには、JavaScriptで正確に表現できる整数を指定する必要があります。小数、数字の文字列、欠損値、無限大、安全範囲外の整数は、丸めたり暗黙に変換したりせず拒否します。第1分母と第2分母は個別に検証され、どちらかがゼロなら無効入力エラーになります。検証後に行う処理は2回の加算だけなので、同じリクエストは常に同じJSONを返し、ネットワーク、保存状態、時刻、乱数には依存しません。APIクライアントには numerator、denominator、fraction の各フィールドが返ります。個別の数値フィールドは後続計算に使いやすく、分数文字列は表示や記録にそのまま利用できます。個別には安全な2つの整数でも、その和が安全範囲を超える場合があります。その場合は正確性を守るためエラーになります。自動処理では1リクエスト $0.002 で利用でき、同じ決定的な計算をブラウザーでも実行できます。

活用例

Stern–Brocot木を調べる

木の有理数をたどりながら、隣接する2つの境界の間にある分数を生成します。

整数論の演習を確認する

媒介分数を通常の分数加算と混同せず、分子と分母の和を検算できます。

有理数の境界を細かくする

厳密探索や近似の途中で、2つの正の有理数境界の間に新しい候補を作ります。

よくある質問

a/b と c/d の媒介分数は何ですか？

(a + c)/(b + d) です。分子同士を足し、分母同士も足します。

媒介分数は2つの分数の加算と同じですか？

いいえ。通常の加算は共通分母を使いますが、媒介分数では分母の和を使います。

結果は約分されますか？

いいえ。媒介分数の構成を直接示すため、加算後の分子と分母をそのまま保持します。

入力する分母をゼロにできますか？

できません。第1または第2の分母がゼロの場合、無効入力エラーになります。

負の整数を使用できますか？

はい。安全な負の整数も使えますが、一般的な順序の性質は正の分母を前提とします。

APIリクエストの料金はいくらですか？

APIは1リクエスト $0.002 です。同じ決定的な計算をブラウザーでも実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "first_numerator": 1,
    "first_denominator": 3,
    "second_numerator": 2,
    "second_denominator": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "first_numerator": 1,
    "first_denominator": 3,
    "second_numerator": 2,
    "second_denominator": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "first_numerator": 1,
  "first_denominator": 3,
  "second_numerator": 2,
  "second_denominator": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.mediant_fraction",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →