ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الكسر الوسيط لكسرين

يتكوّن الكسر الوسيط لكسرين من جمع البسطين للحصول على بسط جديد، وجمع المقامين للحصول على مقام جديد.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تنفّذ هذه الحاسبة تلك العملية نفسها من دون اختزال الناتج أو تغييره. أدخل أربعة أعداد صحيحة تمثّل الكسرين، فتحصل على البسط والمقام كلًّا في حقل مستقل، إلى جانب صيغة كسر سهلة القراءة. وإذا كان أي من مقامي الإدخال صفراً، ترفض الحاسبة الطلب وتعيد خطأ إدخال غير صالح.

طريقة حساب الكسر الوسيط

لنفترض أن الكسر الأول هو a/b وأن الثاني هو c/d؛ عندئذ يكون الكسر الوسيط (a + c)/(b + d). أدخل a بوصفه البسط الأول، وb بوصفه المقام الأول، وc بوصفه البسط الثاني، وd بوصفه المقام الثاني. تجمع الحاسبة البسطين والمقامين كلًّا على حدة، ثم تعرض المجموعين والكسر بصيغة منسّقة. فمثلاً، الكسر الوسيط للعددين 1/3 و2/5 هو 3/8، لأن 1 + 2 يساوي 3، و3 + 5 يساوي 8. تختلف هذه العملية عن جمع الكسور المعتاد؛ إذ يتطلب جمع 1/3 و2/5 مقاماً مشتركاً وينتج 11/15، بينما الكسر الوسيط لهما هو 3/8. وتحافظ النتيجة عمداً على مجموعي المكوّنات من دون اختزال، لأنهما يعبّران عن تعريف العملية ويبيّنان كيفية بناء الناتج. ويمكن استخدام بسط أو مقام سالب ما دام كل مقام غير صفري وكانت جميع القيم أعداداً صحيحة آمنة.

دلالة النتيجة

إذا كان الكسران موجبين ومقاماهما موجبين وكانت قيمتاهما مختلفتين، فإن الكسر الوسيط يقع بينهما تماماً. لذلك تفيد هذه العملية في إيجاد عدد نسبي داخل مجال محدد. وتستخدم متتالية Farey وشجرة Stern–Brocot الكسور الوسيطة لتنظيم الأعداد النسبية وإنشاء حدود تزداد دقة. يمثّل البسط والمقام المعادان المجموع الحرفي للمكوّنات، ولذلك قد لا يكون الكسر في أبسط صورة. فعند إدخال 1/2 و3/4 تكون النتيجة 4/6، مع أنها تساوي 2/3 عددياً. ويهم الاحتفاظ بالصيغة 4/6 عند دراسة العملية أو تتبع مسار في الشجرة أو مراجعة حساب يدوي. تتطلب خاصية الوقوع بين الكسرين مقامات موجبة، أما التعريف الحسابي فيقبل القيم ذات الإشارة. وقد يكون مجموع مقامين صالحين صفراً؛ وفي هذه الحالة تعيد الأداة التعبير الرسمي ذي المقام الصفري، لأن شرط الخطأ ينطبق على كل مقام أصلي بمفرده.

التحقق والاستخدام الموثوق لواجهة API

يجب تقديم الحقول الأربعة كأعداد صحيحة يستطيع JavaScript تمثيلها بدقة. تُرفض القيم العشرية والنصوص الرقمية والقيم المفقودة واللانهاية والأعداد الصحيحة الواقعة خارج النطاق الآمن، بدلاً من تقريبها أو تحويلها ضمنياً. يُفحص المقامان الأول والثاني كل على حدة، ويؤدي كون أي منهما صفراً إلى خطأ إدخال غير صالح. بعد التحقق، لا يتطلب الحساب سوى عمليتي جمع، ولذلك ينتج الطلب نفسه دائماً ملف JSON نفسه ولا يعتمد على الشبكة أو بيانات مخزنة أو الوقت أو العشوائية. يحصل مستخدم API على الحقول numerator وdenominator وfraction. تفيد الحقول الرقمية المنفصلة في الحسابات اللاحقة، بينما تكون سلسلة الكسر جاهزة للعرض أو التسجيل. وقد ينتج عن جمع عددين آمنين منفردين قيمة تتجاوز النطاق الآمن؛ ويُرفض هذا التجاوز حفاظاً على الدقة. تبلغ تكلفة الطلب الآلي $0.002 لكل استدعاء، ويمكن إجراء الحساب الحتمي نفسه في المتصفح.

حالات الاستخدام

استكشاف شجرة Stern–Brocot

أنشئ الكسر الواقع بين حدين متجاورين أثناء تتبع الأعداد النسبية في الشجرة.

مراجعة تمرين في نظرية الأعداد

تحقق من جمع البسطين والمقامين من دون الخلط بين الكسر الوسيط والجمع المعتاد للكسور.

تحسين الحدود النسبية

أنشئ قيمة مرشحة جديدة بين حدين نسبيين موجبين أثناء بحث دقيق أو عملية تقريب.

الأسئلة الشائعة

ما الكسر الوسيط للكسرين a/b وc/d؟

هو (a + c)/(b + d): اجمع البسطين معاً، ثم اجمع المقامين معاً.

هل الكسر الوسيط هو ناتج جمع كسرين؟

لا. يستخدم الجمع المعتاد مقاماً مشتركاً، بينما يستخدم الكسر الوسيط مجموع المقامين.

هل تختزل الحاسبة النتيجة؟

لا. تحتفظ بالبسط والمقام الناتجين عن الجمع لأنهما يعبّران مباشرة عن بناء الكسر الوسيط.

هل يمكن أن يكون أحد مقامي الإدخال صفراً؟

لا. إذا كان المقام الأول أو الثاني صفراً، تعيد الحاسبة خطأ إدخال غير صالح.

هل يمكن استخدام أعداد صحيحة سالبة؟

نعم. تُقبل الأعداد الصحيحة السالبة الآمنة، مع أن خصائص الترتيب المعتادة تفترض مقامات موجبة.

ما تكلفة طلب API؟

تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002. ويمكن تنفيذ الحساب الحتمي نفسه في المتصفح أيضاً.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "first_numerator": 1,
    "first_denominator": 3,
    "second_numerator": 2,
    "second_denominator": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "first_numerator": 1,
    "first_denominator": 3,
    "second_numerator": 2,
    "second_denominator": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "first_numerator": 1,
  "first_denominator": 3,
  "second_numerator": 2,
  "second_denominator": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.mediant_fraction",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←