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Calculadora de mediant de duas frações

O mediant de duas frações é formado pela soma dos numeradores, que gera um novo numerador, e pela soma dos denominadores, que gera um novo denominador.

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Esta calculadora executa exatamente essa operação, sem simplificar nem alterar o resultado. Informe quatro inteiros que representem as duas frações e receba o mediant em campos separados, além de uma fração pronta para leitura. Se qualquer denominador de entrada for zero, a solicitação será rejeitada.

Como calcular o mediant

Considere a primeira fração a/b e a segunda c/d. O mediant delas é (a + c)/(b + d). Informe a como o primeiro numerador, b como o primeiro denominador, c como o segundo numerador e d como o segundo denominador. A calculadora soma numeradores e denominadores separadamente e retorna as duas somas junto com a fração formatada. Por exemplo, o mediant de 1/3 e 2/5 é 3/8, pois 1 + 2 é 3 e 3 + 5 é 8. Essa operação é diferente da adição comum de frações: somar 1/3 e 2/5 exige um denominador comum e resulta em 11/15, enquanto o mediant é 3/8. O resultado mantém as somas diretas em vez de simplificá-las, pois elas definem a construção e mostram sua origem. Numeradores e denominadores negativos são aceitos desde que cada denominador seja diferente de zero e todos os valores sejam inteiros seguros.

Como interpretar o resultado

Para duas frações positivas com denominadores positivos, o mediant fica estritamente entre elas quando seus valores são diferentes. Por isso, a construção ajuda a localizar um número racional dentro de um intervalo. A sequência de Farey e a árvore de Stern–Brocot usam mediants para organizar números racionais e produzir limites cada vez mais precisos. O numerador e o denominador retornados são as somas literais dos componentes, não necessariamente uma fração irredutível. Se você informar 1/2 e 3/4, o resultado será 4/6, embora tenha o mesmo valor numérico de 2/3. Preservar 4/6 é importante ao estudar a operação, acompanhar um caminho na árvore ou conferir uma conta manual. Os sinais exigem cuidado: a propriedade de posição intermediária pressupõe denominadores positivos, mas a definição aritmética aceita entradas com sinal. Os denominadores de entrada também podem somar zero; nesse caso, a ferramenta retorna a expressão formal, pois a regra de erro se aplica separadamente aos denominadores originais.

Validação e uso confiável da API

Os quatro campos devem ser enviados como inteiros que o JavaScript represente com exatidão. Valores decimais, textos numéricos, campos ausentes, infinitos e inteiros fora do intervalo seguro são rejeitados, sem arredondamento ou conversão silenciosa. O primeiro e o segundo denominadores são verificados separadamente, e qualquer um deles igual a zero gera um erro de entrada inválida. Depois da validação, o cálculo faz apenas duas adições; portanto, a mesma solicitação sempre produz o mesmo JSON e nunca depende de rede, dados armazenados, horário ou aleatoriedade. Clientes da API recebem os campos numerator, denominator e fraction. Os campos numéricos separados facilitam cálculos posteriores, enquanto o texto da fração pode ser exibido ou registrado diretamente. Mesmo dois inteiros seguros podem gerar uma soma fora do intervalo seguro; esse estouro é rejeitado para preservar a exatidão. Chamadas automatizadas custam US$ 0,002 por solicitação, e o mesmo cálculo determinístico pode ser executado no navegador.

Casos de uso

Explorar a árvore de Stern–Brocot

Gere a fração entre dois limites vizinhos ao percorrer os números racionais da árvore.

Conferir um exercício de teoria dos números

Verifique as somas dos componentes sem confundir o mediant com a adição comum de frações.

Refinar limites racionais

Produza um novo candidato entre dois limites racionais positivos durante uma busca exata ou aproximação.

Perguntas frequentes

Qual é o mediant de a/b e c/d?

É (a + c)/(b + d): some os numeradores entre si e faça o mesmo com os denominadores.

O mediant é igual à soma de duas frações?

Não. A adição comum usa um denominador comum; o mediant usa a soma dos denominadores.

A calculadora simplifica o resultado?

Não. Ela preserva o numerador e o denominador somados, pois esses valores expressam diretamente a construção.

Algum denominador de entrada pode ser zero?

Não. Um primeiro ou segundo denominador igual a zero gera um erro de entrada inválida.

Posso usar inteiros negativos?

Sim. Inteiros negativos seguros são aceitos, embora as propriedades de ordenação usuais pressuponham denominadores positivos.

Quanto custa uma solicitação de API?

Cada solicitação de API custa US$ 0,002. O mesmo cálculo determinístico também pode ser executado no navegador.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "first_numerator": 1,
    "first_denominator": 3,
    "second_numerator": 2,
    "second_denominator": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "first_numerator": 1,
    "first_denominator": 3,
    "second_numerator": 2,
    "second_denominator": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"first_numerator":1,"first_denominator":3,"second_numerator":2,"second_denominator":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/mediant-fraction", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "first_numerator": 1,
  "first_denominator": 3,
  "second_numerator": 2,
  "second_denominator": 5
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.mediant_fraction",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

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