ForHosting KIT · 開発者向けツール

振り子の最下点速度を計算

この計算機は、理想的な振り子が最下点に達したときの速さを求めます。最下点を基準とした鉛直方向の解放高さを入力し、必要に応じて重力加速度を変更すると、メートル毎秒で結果が得られます。計算には力学的エネルギー保存則を用い、失われた重力による位置エネルギーが運動エネルギーへ変わるものとします。空気抵抗、支点の摩擦、ひもの伸縮による損失はない理想化された運動を対象としています。

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正しい基準から解放高さを測ります

必要な高さは、おもりを放す位置と軌道の最下点との鉛直距離です。振り子の長さ、水平変位、円弧に沿った移動距離ではありません。解放位置を通る水平線と、ひもが鉛直に垂れたときのおもりの中心を通る水平線を考えると、その間隔が解放高さになります。値はメートルで入力してください。問題で振り子の長さ L と、下向き鉛直線から測った解放角 theta が与えられている場合は、先に h = L(1 - cos(theta)) を計算します。最下点で放す場合、高さはゼロなので速さも正しくゼロになります。この基準では負の高さに物理的な意味がないため、符号を自動変更せず入力エラーとして扱います。

エネルギー保存による計算を理解します

静止状態から放された理想的な振り子は、最下点を基準とする重力による位置エネルギー mgh を最初に持ち、運動エネルギーは持ちません。最下点では、そのエネルギー差が mv の2乗の半分で表される運動エネルギーに変わります。両者を等しいと置くと質量が消去され、v = sqrt(2gh) が得られます。そのため質量の入力は不要です。重いおもりは位置エネルギーが大きい一方、同じ速さに達するために必要な運動エネルギーも同じ割合で増えます。初速度はゼロで、運動中の重力は一定と仮定します。初期値には地球の標準重力を使用しますが、学習用の近似や別の天体には正の値を指定できます。

理想値を適用できる範囲を確認します

この結果は、支点が固定され、連結部が常に張り、損失を無視できる振り子の理論上の最大速度としてお使いください。実際の装置では、空気抵抗、軸受の摩擦、ひもの変形、音などが力学的エネルギーを奪うため、速度は通常わずかに低くなります。また、この式はおもりを質点として扱い、大きさのある剛体の回転運動エネルギーを考慮しません。振動する棒などの物理振り子でもエネルギー保存則は成り立ちますが、慣性モーメントによって速度の関係が変わります。入門力学、実験値の予測、概算確認には適していますが、遊具、クレーン、衝撃装置などの安全評価には使用できません。最初に押している場合は、その運動エネルギーも含める必要があります。

活用例

力学問題の答えを確認する

与えられた鉛直落下量から理想的な最下点速度を求め、エネルギー保存則による手計算と比較できます。

実験測定値を予測する

静止状態から放した振り子について、フォトゲートが測る最大速度を見積もり、理論と実測損失を比較できます。

異なる重力環境を比べる

重力加速度を変更し、同じ解放高さがさまざまな天体で生む最下点速度を比較できます。

よくある質問

料金はいくらですか？

このページのブラウザー機能は無料です。API を利用する場合は1回につき $0.002 です。

どの高さを入力すればよいですか？

おもりの最下位置より上にある解放位置の鉛直高さをメートルで入力してください。円弧長や水平変位は入力しません。

質量が不要なのはなぜですか？

位置エネルギー mgh と、mv の2乗の半分で表す運動エネルギーを等しくすると質量が消去されるため、理想的な最下点速度は質量に依存しません。

解放高さをゼロにできますか？

はい。高さゼロは最下点で静止状態から放すことを表し、速さはゼロになります。負の高さは受け付けません。

摩擦や空気抵抗も計算されますか？

いいえ。力学的エネルギーが保存されると仮定します。空気、支点の摩擦、変形でエネルギーが失われると、実測速度は低くなります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-speed-bottom

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-speed-bottom \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"height":1.25}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-speed-bottom", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "height": 1.25
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-speed-bottom",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "height": 1.25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-speed-bottom", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"height":1.25}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"height":1.25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/pendulum-speed-bottom", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "height": 1.25
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.pendulum_speed_bottom",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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