Pendelgeschwindigkeit im Tiefpunkt berechnen

Geben Sie die senkrechte Abwurfhöhe über diesem Punkt ein und passen Sie bei Bedarf die Fallbeschleunigung an; das Ergebnis wird in Metern pro Sekunde ausgegeben. Die Berechnung folgt der Erhaltung der mechanischen Energie: Der Verlust an potenzieller Energie wird in kinetische Energie umgewandelt. Das Modell beschreibt eine idealisierte Bewegung ohne Luftwiderstand, Lagerreibung oder Energieverluste durch ein nachgiebiges Seil.

Messen Sie die Abwurfhöhe vom richtigen Bezugspunkt

Benötigt wird der senkrechte Abstand zwischen der Ausgangslage des Pendelkörpers und dem tiefsten Punkt seiner Bahn. Gemeint sind weder Pendellänge noch horizontale Auslenkung oder die auf dem Kreisbogen zurückgelegte Strecke. Stellen Sie sich eine waagerechte Linie durch die Ausgangslage und eine zweite durch den Mittelpunkt des Körpers bei senkrecht hängendem Seil vor: Ihr Abstand ist die Abwurfhöhe. Geben Sie diesen Wert in Metern ein. Sind in einer Aufgabe die Länge L und der von der unteren Senkrechten gemessene Winkel theta bekannt, berechnen Sie zunächst h = L(1 - cos(theta)). Beim Loslassen im Tiefpunkt ist die Höhe null, sodass sich korrekt Geschwindigkeit null ergibt. Eine negative Höhe ist für diesen Bezug physikalisch nicht sinnvoll und führt deshalb zu einem Eingabefehler.

Verstehen Sie die Berechnung über die Energieerhaltung

Ein ideales Pendel, das aus der Ruhe losgelassen wird, besitzt anfangs gegenüber dem Tiefpunkt die potenzielle Energie mgh und keine kinetische Energie. Im tiefsten Punkt ist diese Energiedifferenz in kinetische Energie übergegangen, die als die Hälfte von mv zum Quadrat geschrieben wird. Durch Gleichsetzen kürzt sich die Masse heraus, und es folgt v = sqrt(2gh). Daher ist keine Masse einzugeben: Ein schwererer Körper besitzt mehr potenzielle Energie, benötigt aber proportional auch mehr kinetische Energie für dieselbe Geschwindigkeit. Vorausgesetzt werden Anfangsgeschwindigkeit null und eine während der Bewegung konstante Gravitation. Standardmäßig gilt die irdische Normfallbeschleunigung; für Unterrichtsnäherungen oder andere Himmelskörper können Sie einen anderen positiven Wert angeben.

Beurteilen Sie den Geltungsbereich des idealen Ergebnisses

Verstehen Sie das Ergebnis als theoretische Höchstgeschwindigkeit eines Pendels mit festem Lager, stets gespanntem Verbindungselement und vernachlässigbaren Verlusten. Ein realer Aufbau erreicht meist eine etwas niedrigere Geschwindigkeit, weil Luftwiderstand, Lagerreibung, Seilbiegung und Schall mechanische Energie abführen. Außerdem behandelt die Formel den Körper als Punktmasse und berücksichtigt keine Rotationsenergie eines ausgedehnten starren Körpers. Bei einem physikalischen Pendel wie einem schwingenden Stab gilt die Energieerhaltung weiterhin, doch das Trägheitsmoment verändert den Zusammenhang. Der Rechner eignet sich für Mechanikaufgaben, Laborprognosen und Plausibilitätskontrollen. Er ist keine Sicherheitsbemessung für Fahrgeschäfte, Krane oder Stoßanlagen. Erhält das Pendel einen Anfangsstoß, muss dessen kinetische Energie zusätzlich einbezogen werden.