ForHosting KIT · 開発者向けツール

複素数を極形式へ変換

この計算機は、a + bi と書かれる直交形式の複素数を、絶対値 r と主偏角 theta を用いた極形式へ変換します。実部 a と虚部の係数 b を入力し、角度の単位としてラジアンまたは度を選択してください。数値結果に加え、読みやすい三角関数表示も返します。代数問題の確認、フェーザ計算の準備、曖昧な数式解析を避けた構造化データの変換に利用できます。

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直交成分を正しく入力してください

まず、直交形式 a + bi の複素数を用意します。real に入れる a は複素平面上の横座標であり、imaginary に入れる b は i の符号付き係数、つまり縦座標です。3 + 4i なら 3 と 4、3 - 4i なら 3 と -4 を入力してください。負号は虚部の係数に含まれます。両方とも有限の数値である必要があり、数式全体を記した文字列、無限大、欠落値は推測せず拒否されます。この明示的な構造により、手計算だけでなく API パイプラインでも安定して利用できます。既存の連携に対応するため、虚部フィールドでは imag と im も別名として受け付けますが、標準名は imaginary です。theta を読む前に出力角度の単位を選択してください。既定値のラジアンは高等数学や多くのプログラムライブラリで一般的です。幾何、初歩的な代数、回路、よく知られた回転では度が便利です。単位を変えても theta の表し方だけが変わり、複素数そのものは変わりません。

絶対値と偏角の計算方法をご確認ください

絶対値は、複素平面の原点から点 (a, b) までの距離です。安定した hypot 演算によって r = sqrt(a squared + b squared) と計算されるため、必ず0以上になります。偏角は正の実軸から見た点の方向を表します。通常の逆正接ではなく atan2(b, a) を使うことで、両座標の符号を保ち、正しい象限を判定します。返される theta は主偏角です。ラジアンでは -pi から pi、度では -180 から 180 の範囲となり、端点は atan2 の通常の規則に従います。負の角度は実軸より下の点を示します。1回転を加減した同終辺角も同じ数を表しますが、主値を1つ返すことで結果を比較しやすくしています。複素数0の偏角は数学的には一意に定まりません。本計算機では再現可能な出力のため、両成分が0の場合に theta = 0 とする規約を採用します。非常に小さい浮動小数点の誤差と負のゼロは、見やすい値へ正規化されます。

三角関数表示を読み取り活用してください

応答には r、theta、angle_unit、および r(cos(theta) + i sin(theta)) 形式の文字列が含まれます。ソフトウェアでは数値フィールドをご利用ください。表示文字列を再解析せずに、保存、比較、グラフ化、後続計算への受け渡しができます。三角関数フィールドは、閲覧、ノートへのコピー、選択した角度単位の確認に適しています。変換を検算するには、指定された単位で a = r cos(theta) と b = r sin(theta) を計算し、直交成分を復元します。たとえば第 II 象限の点では、虚部が正、実部が負で、偏角は 90 度から 180 度の間になります。この符号確認により、多くの手計算ミスを発見できます。処理は決定的であり、ネットワーク、保存領域、乱数、時刻を使用しません。同じ有効な入力からは常に同じ JSON 値が得られます。API の1回の計算では1つの複素数を1項目として処理し、料金は $0.002 です。純粋な計算ロジックは、同じ変換処理を共有するブラウザー実行機能にも適しています。

活用例

代数問題の解答を確認

直交形式の複素数について、絶対値、象限、主偏角、最終的な三角関数表示を確認できます。

フェーザ計算を準備

信号や回路の直交成分を、度またはラジアンによる大きさと位相へ変換できます。

複素数データを統一

構造化された実部と虚部を、保存や後続処理に適した一貫性のある極形式の数値フィールドへ変換します。

よくある質問

絶対値 r はどのように計算されますか？

r = sqrt(a squared + b squared) で計算され、原点から点 (a, b) までの0以上の距離を表します。

どの偏角が返されますか？

atan2(b, a) で求めた主偏角を、指定された角度単位で返します。

theta を度で受け取れますか？

はい。angle_unit を degrees に設定してください。省略した場合、theta は radians で返されます。

複素数0の場合はどうなりますか？

絶対値は0です。偏角は数学的には未定義ですが、文書化された決定的な規約として theta = 0 を返します。

API 変換1回の料金はいくらですか？

複素数1つを1項目として扱い、料金は $0.002 です。外部サービスは使用しません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":-3,"imaginary":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "real": -3,
    "imaginary": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "real": -3,
    "imaginary": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"real":-3,"imaginary":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"real":-3,"imaginary":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-to-polar", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "real": -3,
  "imaginary": 4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_to_polar",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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