ForHosting KIT · 開発者向けツール

ゼロサムゲーム価値計算

この計算ツールは、行プレイヤーの立場から2x2ゼロサムゲームの利得行列を解きます。最初に、一方だけが戦略を変えても有利にならない鞍点があるかを確認します。鞍点がなければ、両プレイヤーの均衡混合確率とゲームの期待値を計算します。結果には、採用した解法、ゲームの価値、1番目と2番目の行または列に対応する各戦略の確率が表示されます。

● Beta無料・ブラウザ内で実行

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

一方のプレイヤーから見た利得行列を入力します

ゲームを2行2列で表し、各要素にはその行と列の選択が組み合わされたときに行プレイヤーが得る利得を入力してください。ゼロサムゲームでは列プレイヤーの利得は同じ値の符号を反転したものになるため、別の行列を送る必要はありません。順序は重要です。最初の値の組は第1行戦略、次の組は第2行戦略に対応し、各組の1番目と2番目はそれぞれ第1列戦略と第2列戦略を表します。正の値は行プレイヤーに有利、負の値は列プレイヤーに有利で、ゼロは中立です。4つの値がすべて有限の数値であれば、小数も利用できます。この計算は2x2ゲーム専用の数式と表示を使うため、受け付ける利得は必ず4個です。より多くの行動があるゲームは、厳密に支配される戦略を除くことで2x2へ縮約できる場合がありますが、その妥当性は別途確認してください。返される確率は入力した行と列の順序を保ちます。

鞍点の判定と純粋戦略の解を確認します

行プレイヤーは、相手が応答した後でも保証できる利得を最大にしようとします。そのため、各行の最小値を求め、その中で最大の値を選びます。これがマキシミンです。列プレイヤーは逆に、各列の最大値を求め、その中で最小の値を選びます。これがミニマックスです。マキシミンとミニマックスが一致すると、共通する要素が鞍点となり、その値がゲームの価値になります。どちらのプレイヤーも単独で戦略を変えて改善できないので、純粋戦略の均衡で十分です。出力では、1から始まる行番号と列番号で鞍点を示し、選ばれた行動に確率1、もう一方に確率0を割り当てます。退化した行列には複数の有効な鞍点が存在する場合があります。その場合は入力順で最初に整合する行と列の組を返します。ほかの純粋戦略や混合戦略の最適解が存在しても、返された組が最適であることに変わりはありません。

混合戦略とゲームの価値を読み取ります

マキシミンがミニマックスより小さい場合、安定した純粋行動の組はなく、両者は確率的に行動を選ぶ必要があります。計算ツールは無差別条件の方程式を解きます。行プレイヤーは列プレイヤーが2つの列のどちらを選んでも同じになる確率を定め、列プレイヤーも同様に相手を2つの行の間で無差別にします。各戦略は合計が1になる2個の数値として返されます。最初の数値は第1行または第1列、次の数値は第2行または第2列の確率です。これは戦略上の長期頻度であり、特定の1回の結果を予測するものではありません。表示される価値は、双方が最適戦略を使ったときの行プレイヤーの期待利得です。列プレイヤーの価値はその符号を反転したものです。正なら行側、負なら列側に有利で、ゼロなら期待値の意味で公平です。出力は安定性のため決定的に丸めますが、計算自体は入力された元の数値で行います。APIによる自動リクエストの料金は$0.002です。

活用例

教科書の問題を検算する

小さな利得行列に鞍点があるかを調べ、均衡の価値と戦略を確認できます。

競合する意思決定を比較する

一方の利益が他方の損失と等しい防御案と攻撃案など、対立する2つの選択をモデル化できます。

行列問題を自動処理する

APIを使い、2x2ゼロサムゲームの問題を統一された確率データとしてまとめて解けます。

よくある質問

行列の各要素は何を表しますか？

各要素は、行と列の行動の組に対する行プレイヤーの利得です。列プレイヤーの利得はその反対符号です。

鞍点があるかどうかはどのように分かりますか？

行の最小値の最大と、列の最大値の最小が一致すると鞍点があります。結果にはsaddle_point方式が表示されます。

戦略確率はどの順序で表示されますか？

行の確率は入力の第1行、第2行に対応し、列の確率も第1列、第2列の順に対応します。

ゲームの価値が負である場合は何を意味しますか？

最適な反復プレイが列プレイヤーに有利という意味です。価値は常に行プレイヤーの視点で示されます。

ゼロサムではないゲームも解けますか？

解けません。両者の利得が正反対であることを前提とし、一般和ゲームの均衡は計算しません。

APIでの計算料金はいくらですか？

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。ブラウザー版では同じ決定的な計算を端末内で実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"payoff_matrix":[[3,-1],[0,2]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "payoff_matrix": [
      [
        3,
        -1
      ],
      [
        0,
        2
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "payoff_matrix": [
        [
            3,
            -1
        ],
        [
            0,
            2
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"payoff_matrix":[[3,-1],[0,2]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"payoff_matrix":[[3,-1],[0,2]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/econ/zero-sum-game-value", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "payoff_matrix": [
    [
      3,
      -1
    ],
    [
      0,
      2
    ]
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "econ.zero_sum_game_value",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_items 4

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →