Calculadora de la FDA de la distribución t de Student

Introduzca cualquier estadístico t finito y grados de libertad positivos para obtener una probabilidad acumulada determinista entre cero y uno. Resulta útil para comprobar estadísticos de contraste, convertir valores t en áreas de cola, validar programas estadísticos y estudiar cómo cambian las colas más pesadas al aumentar los grados de libertad.

Qué significa la probabilidad acumulada

Una función de distribución acumulada responde a una pregunta precisa: si una variable aleatoria sigue la distribución seleccionada, ¿qué probabilidad se encuentra en un valor determinado o por debajo de él? Aquí se elige la distribución t de Student, el límite es el estadístico t indicado y el resultado es un número entre cero y uno. Un valor t negativo genera una probabilidad inferior a un medio; cero genera exactamente un medio; y un valor positivo genera una probabilidad superior a un medio. La distribución es simétrica, por lo que los resultados de valores t opuestos se complementan. Esta calculadora evalúa un único punto y no realiza por sí sola un contraste de hipótesis completo. No decide si un efecto es relevante, no selecciona un umbral de significación ni determina si corresponde una prueba unilateral o bilateral. Esas decisiones pertenecen al diseño del estudio. Utilice la probabilidad devuelta como componente fiable de cálculos posteriores o para verificar directamente un dato producido por un programa estadístico, un manual o un proceso de análisis.

Cómo elegir t y los grados de libertad

Indique t como un estadístico numérico finito y conserve su signo. No introduzca el valor absoluto salvo que su cálculo deba ignorar expresamente la dirección, porque el signo determina qué lado de la distribución describe la probabilidad acumulada. Los grados de libertad controlan la forma de la distribución t de Student y deben ser positivos. En una prueba t de una muestra suelen equivaler al tamaño de la muestra menos uno, pero otros modelos aplican fórmulas distintas. Las regresiones, pruebas pareadas, comparaciones con varianzas desiguales y diseños más complejos pueden obtenerlos de otra manera, incluso como valores no enteros. Tome el valor del método estadístico que realmente emplee en vez de deducirlo solo del número de observaciones. Con pocos grados de libertad, las colas son más pesadas; al aumentar, la distribución se aproxima a la normal estándar. La calculadora admite grados de libertad fraccionarios positivos porque aproximaciones válidas, como la de Welch, pueden producirlos. Rechaza valores nulos, negativos, ausentes, infinitos o no numéricos para evitar resultados engañosos.

Cómo obtener probabilidades de cola desde la FDA

El resultado es la probabilidad de cola inferior P(T ≤ t). Para obtener la probabilidad de cola derecha con el mismo valor t, reste el resultado a uno. En una prueba de cola izquierda, la propia FDA suele ser el área pertinente. Para una prueba bilateral basada en una distribución t simétrica, multiplique por dos el menor valor entre la probabilidad inferior y su complemento. El resultado solo debe denominarse valor p cuando los supuestos y la definición de la prueba permitan esa interpretación. En colas extremadamente lejanas, la aritmética de coma flotante puede redondear probabilidades a cero o uno; interprete esos extremos como valores fuera de la precisión habitual de la máquina y no como prueba de que el suceso sea lógicamente imposible. La implementación utiliza la función beta incompleta regularizada y una fracción continua acotada, sin peticiones de red, valores aleatorios ni dependencia de la hora actual. El navegador y la API aplican así el mismo cálculo determinista. Cada solicitud automatizada mediante API cuesta $0.002, mientras que la página permite ejecutar el cálculo en el navegador.