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Multiplicar expressões racionais

Multiplicar expressões racionais é uma habilidade central da álgebra: forme o produto de duas frações polinomiais, fatore quando possível, cancele todo fator comum que apareça ao mesmo tempo no numerador combinado e no denominador combinado, e enuncie o produto simplificado junto com os valores da variável que devem ser excluídos porque anulam um denominador original. Alunos, tutores, autores de LMS e scripts de automação precisam da mesma resposta determinística para entradas no estilo do livro, sem erros de sinal flutuantes nem buracos de domínio esquecidos. Esta calculadora de multiplicar expressões racionais aceita quatro arrays de coeficientes —numerador e denominador de cada fator—, multiplica os polinômios, cancela o máximo divisor comum mônico com o algoritmo de Euclides e devolve strings de exibição, listas de coeficientes, o fator cancelado e as raízes reais excluídas dos denominadores originais. O mesmo módulo puro alimenta o widget gratuito do navegador e o caminho da API para que checagens de lição de casa e pipelines de produção nunca discordem.

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Como usar

Insira os dados no formulário acima. A ferramenta os verifica antes de calcular e mostra o resultado na mesma página.

Confira os dados

Use os rótulos e as unidades indicados em cada campo. Se algo estiver ausente ou fora do intervalo permitido, a página mostra o que corrigir.

Repita o cálculo ou automatize

Use a ferramenta web para verificações individuais e a API quando precisar da mesma capacidade em um fluxo automatizado.

Casos de uso

Obtenha uma resposta agora

Insira um conjunto de valores e veja o resultado sem montar uma planilha ou um script.

Compare cenários

Altere um valor por vez e repita o cálculo para entender o que muda o resultado.

Automatize tarefas repetidas

Use a API quando precisar executar o mesmo cálculo dentro do seu produto ou fluxo.

Perguntas frequentes

Como usar esta capacidade?

Preencha os campos acima e execute nesta página. O formulário destaca qualquer dado que precise de correção.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"num1":[1,1],"den1":[1,-2],"num2":[1,-2],"den2":[1,3]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "num1": [
      1,
      1
    ],
    "den1": [
      1,
      -2
    ],
    "num2": [
      1,
      -2
    ],
    "den2": [
      1,
      3
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "num1": [
        1,
        1
    ],
    "den1": [
        1,
        -2
    ],
    "num2": [
        1,
        -2
    ],
    "den2": [
        1,
        3
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"num1":[1,1],"den1":[1,-2],"num2":[1,-2],"den2":[1,3]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"num1":[1,1],"den1":[1,-2],"num2":[1,-2],"den2":[1,3]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "num1": [
    1,
    1
  ],
  "den1": [
    1,
    -2
  ],
  "num2": [
    1,
    -2
  ],
  "den2": [
    1,
    3
  ]
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.multiply_rational_expressions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Ver a documentação completa do KIT →