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Rationale Ausdrücke multiplizieren

Das Multiplizieren rationaler Ausdrücke ist eine zentrale Algebra-Fertigkeit: Sie bilden das Produkt zweier Polynombrüche, faktorisieren wenn möglich, kürzen jeden gemeinsamen Faktor, der zugleich im kombinierten Zähler und im kombinierten Nenner vorkommt, und geben das vereinfachte Produkt zusammen mit den Variablenwerten an, die ausgeschlossen werden müssen, weil sie einen ursprünglichen Nenner null setzen. Lernende, Tutoren, LMS-Autoren und Automatisierungsskripte brauchen dieselbe deterministische Antwort für lehrbuchartige Eingaben ohne Vorzeichenfehler und ohne vergessene Definitionslücken. Dieser Rechner zum Multiplizieren rationaler Ausdrücke nimmt vier Koeffizientenarrays entgegen —Zähler und Nenner jedes Faktors—, multipliziert die Polynome, kürzt ihren monischen größten gemeinsamen Teiler mit dem euklidischen Algorithmus und liefert Anzeigezeichenketten, Koeffizientenlisten, den gekürzten Faktor sowie ausgeschlossene reelle Wurzeln der ursprünglichen Nenner. Dasselbe reine Modul speist das kostenlose Browser-Widget und den API-Pfad, sodass Hausaufgabenprüfungen und Produktionspipelines nie voneinander abweichen.

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So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Anwendungsfälle

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Häufige Fragen

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"num1":[1,1],"den1":[1,-2],"num2":[1,-2],"den2":[1,3]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "num1": [
      1,
      1
    ],
    "den1": [
      1,
      -2
    ],
    "num2": [
      1,
      -2
    ],
    "den2": [
      1,
      3
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "num1": [
        1,
        1
    ],
    "den1": [
        1,
        -2
    ],
    "num2": [
        1,
        -2
    ],
    "den2": [
        1,
        3
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"num1":[1,1],"den1":[1,-2],"num2":[1,-2],"den2":[1,3]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"num1":[1,1],"den1":[1,-2],"num2":[1,-2],"den2":[1,3]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/multiply-rational-expressions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "num1": [
    1,
    1
  ],
  "den1": [
    1,
    -2
  ],
  "num2": [
    1,
    -2
  ],
  "den2": [
    1,
    3
  ]
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.multiply_rational_expressions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →