Razão de velocidades no periastro e apoastro

Informe a excentricidade de uma órbita elíptica para avaliar (1 + e) / (1 - e), um resultado adimensional que dispensa massa, distância e conversão de unidades. Uma órbita circular retorna 1, pois sua velocidade é constante. À medida que a excentricidade se aproxima de 1, o contraste cresce rapidamente. Valores iguais ou superiores a 1 são rejeitados porque essas trajetórias não possuem os dois ápsides.

O significado da razão de velocidades nos ápsides

O periastro é o ponto em que um corpo em órbita fica mais próximo do foco, enquanto o apoastro é o ponto mais distante. Em uma órbita kepleriana ligada, o corpo se desloca mais rápido no periastro e mais devagar no apoastro. Esta calculadora divide a velocidade no periastro pela velocidade no apoastro; portanto, o resultado é sempre pelo menos 1 para uma órbita elíptica válida. Um resultado de 3, por exemplo, indica que a velocidade no periastro é três vezes a velocidade no apoastro, e não que alguma delas seja de três unidades por segundo. A razão é adimensional e descreve um contraste, não uma velocidade absoluta. Basta informar a excentricidade porque, ao dividir as velocidades, a conservação do momento angular faz a escala absoluta e a massa central se cancelarem. Assim, você pode comparar formatos orbitais mesmo quando tamanho, período ou corpo central são diferentes. Em uma órbita circular, a excentricidade é 0 e os dois ápsides coincidem conceitualmente, produzindo a razão 1. Quando a excentricidade aumenta, a elipse se alonga e cresce a diferença entre as velocidades nos pontos mais próximo e mais distante.

Como a fórmula é obtida e calculada

Em cada ápside, a velocidade é perpendicular ao vetor de posição. Por isso, o momento angular específico pode ser escrito como o raio do periastro multiplicado pela velocidade no periastro e também como o raio do apoastro multiplicado pela velocidade no apoastro. Igualar essas expressões mostra que a velocidade no periastro dividida pela velocidade no apoastro corresponde ao raio do apoastro dividido pelo raio do periastro. Para uma elipse com semieixo maior a e excentricidade e, os raios apsidais são a(1 + e) e a(1 - e). A divisão cancela a e deixa a expressão compacta (1 + e) / (1 - e). A calculadora valida a excentricidade informada, calcula diretamente essa expressão e retorna a entrada normalizada e a razão. A camada de cálculo aceita strings numéricas por conveniência da API, embora o contrato publicado use um número. Os resultados são arredondados para quinze algarismos significativos, evitando que artefatos comuns de ponto flutuante gerem saídas instáveis sem descartar precisão útil. Nenhuma efeméride, parâmetro gravitacional ou distância orbital é consultada. O cálculo é determinístico, não acessa a rede e produz a mesma saída no navegador e pela API.

Limites do domínio e interpretação de valores extremos

O domínio aceito é 0 menor ou igual a e e e menor que 1. A excentricidade negativa não pertence à convenção geométrica padrão das elipses keplerianas; por isso, ela é rejeitada em vez de ser convertida silenciosamente. Uma excentricidade exatamente igual a 1 descreve uma trajetória parabólica, enquanto um valor acima de 1 descreve uma trajetória hiperbólica. Nenhuma delas possui apoastro finito, de modo que a razão entre as velocidades no periastro e no apoastro não é definida e a calculadora retorna um erro de entrada. Perto de 1, o denominador 1 - e fica muito pequeno e a razão aumenta rapidamente. Esse comportamento é matematicamente esperado e não indica que uma velocidade absoluta tenha se tornado infinita em uma órbita real projetada. Ele mostra que a elipse ideal de dois corpos possui um contraste relativo muito grande entre as velocidades apsidais. Ao usar um valor extremamente próximo de 1, mantenha algarismos suficientes na excentricidade, pois pequenas alterações de arredondamento podem afetar bastante a razão. A fórmula também pressupõe uma elipse kepleriana ideal de dois corpos. Perturbações, arrasto atmosférico, propulsão, gravidade não esférica e efeitos relativísticos podem mudar as velocidades reais; previsões de missão devem usar um propagador orbital adequado.