حاسبة نسبة سرعة الحضيض إلى سرعة الأوج

أدخل الاختلاف المركزي لمدار إهليلجي لتحسب (1 + e) / (1 - e)، وهي نتيجة بلا أبعاد لا تحتاج إلى كتلة أو مسافة أو تحويل وحدات. يعيد المدار الدائري القيمة 1 لأن سرعته ثابتة في جميع المواضع. وكلما اقترب الاختلاف المركزي من 1 ازداد التفاوت بسرعة. تُرفض القيم التي تساوي 1 أو تتجاوزها لأن تلك المسارات لا تملك حضيضًا وأوجًا معًا.

ما الذي تعنيه نسبة السرعة عند الحضيض والأوج

الحضيض هو الموضع الذي يكون فيه الجسم المداري أقرب ما يمكن إلى البؤرة، أما الأوج فهو الموضع الأبعد عنها. في المدار الكبلري المقيّد يتحرك الجسم بأعلى سرعة عند الحضيض وبأدنى سرعة عند الأوج. تقسم هذه الحاسبة سرعة الحضيض على سرعة الأوج، ولذلك تكون النتيجة دائمًا 1 على الأقل للمدار الإهليلجي الصحيح. إذا كانت النتيجة 3 مثلًا، فهذا يعني أن سرعة الحضيض تساوي ثلاثة أمثال سرعة الأوج، ولا يعني أن إحدى السرعتين تساوي ثلاث وحدات في الثانية. النسبة بلا أبعاد وتصف مقدار التفاوت، لا سرعة مطلقة. لا يلزم سوى الاختلاف المركزي لأن حفظ الزخم الزاوي يؤدي إلى اختزال المقياس المطلق وكتلة الجسم المركزي عند قسمة السرعتين. وبذلك تستطيع مقارنة أشكال المدارات حتى إن اختلفت أحجامها أو فتراتها أو أجسامها المركزية. في المدار الدائري يساوي الاختلاف المركزي 0، وتتطابق النقطتان القِمّيتان من الناحية المفاهيمية، فتكون النسبة 1. ومع زيادة الاختلاف المركزي يستطيل القطع الناقص ويزداد الفرق بين السرعتين عند أقرب نقطة وأبعد نقطة.

كيفية اشتقاق الصيغة وحسابها

تكون السرعة عند كل نقطة قِمّية عمودية على متجه الموضع. لذلك يمكن كتابة الزخم الزاوي النوعي بوصفه حاصل ضرب نصف قطر الحضيض في سرعة الحضيض، وكذلك حاصل ضرب نصف قطر الأوج في سرعة الأوج. وعند مساواة التعبيرين يتبين أن سرعة الحضيض مقسومة على سرعة الأوج تساوي نصف قطر الأوج مقسومًا على نصف قطر الحضيض. في قطع ناقص نصف محوره الأكبر a واختلافه المركزي e، يكون نصفا القطر عند النقطتين a(1 + e) وa(1 - e). تؤدي قسمتهما إلى اختزال a، فتبقى الصيغة الموجزة (1 + e) / (1 - e). تتحقق الحاسبة من الاختلاف المركزي المدخل، ثم تحسب هذه الصيغة مباشرة وتعيد القيمة المدخلة بعد توحيدها والنسبة الناتجة. تقبل طبقة الحساب السلاسل النصية الرقمية لتيسير استخدام API، مع أن عقد الإدخال المنشور يطلب عددًا. تُقرب النتائج إلى خمسة عشر رقمًا معنويًا كي لا تتسبب آثار الفاصلة العائمة المعتادة في مخرجات غير مستقرة، مع الاحتفاظ بدقة مفيدة. لا تُستخدم جداول فلكية ولا معاملات جاذبية ولا مسافات مدارية. الحساب حتمي ولا يتصل بالشبكة، ويعطي النتيجة نفسها للمدخل نفسه في المتصفح وعبر API.

حدود المجال وفهم القيم المتطرفة

المجال المقبول هو أن تكون e أكبر من أو تساوي 0 وأصغر من 1. لا يدخل الاختلاف المركزي السالب ضمن الاصطلاح الهندسي القياسي للمدارات الكبلرية الإهليلجية، ولذلك يُرفض بدل تحويله بصمت. يصف الاختلاف المركزي الذي يساوي 1 تمامًا مسارًا مكافئًا، بينما تصف القيمة الأكبر من 1 مسارًا زائدًا. لا يملك أي منهما أوجًا محدودًا، ومن ثم لا تكون نسبة سرعة الحضيض إلى سرعة الأوج معرفة، فتعيد الحاسبة خطأ في الإدخال. عندما تقترب القيمة من 1 يصبح المقام 1 - e صغيرًا جدًا وتنمو النسبة بسرعة. هذا سلوك رياضي متوقع، ولا يدل على أن سرعة مطلقة أصبحت لانهائية في مدار هندسي حقيقي. بل يعني أن القطع الناقص المثالي في مسألة الجسمين يملك تفاوتًا نسبيًا كبيرًا جدًا بين سرعتيه عند النقطتين القِمّيتين. إذا استخدمت قيمة شديدة القرب من 1، فاحتفظ بعدد كافٍ من خانات الاختلاف المركزي لأن تغيرًا طفيفًا بسبب التقريب قد يؤثر كثيرًا في النسبة. تفترض الصيغة أيضًا مدارًا كبلريًا إهليلجيًا مثاليًا لجسمين. قد تغير الاضطرابات والسحب الجوي والدفع والجاذبية غير الكروية والتأثيرات النسبية السرعات الفعلية؛ لذا ينبغي استخدام ناشر مداري مناسب عند إجراء تنبؤات دقيقة للمهام.