Comprimento do rastro estelar

Informe a duração em segundos e a declinação do objeto para receber o comprimento angular ideal em graus. O cálculo usa a taxa média de rotação sideral da Terra e a projeção pelo cosseno da declinação, sendo útil para planejar fotografias noturnas, comparar exposições e verificar o movimento esperado sobre um sensor de imagem.

O que representa o comprimento calculado

A Terra completa uma rotação em relação às estrelas distantes durante um dia sideral; por isso, as estrelas parecem atravessar o campo de uma câmera fixa ao longo da exposição. A calculadora informa em graus o comprimento angular desse movimento aparente ideal. Um alvo no equador celeste percorre o maior círculo e recebe toda a taxa de rotação sideral. À medida que a declinação se aproxima de qualquer polo celeste, o círculo percorrido diminui e o rastro angular fica mais curto para a mesma exposição. Declinações positivas e negativas de igual magnitude produzem comprimentos iguais, pois a projeção pelo cosseno é simétrica. O resultado descreve movimento angular no céu, não uma distância em pixels nem o movimento físico do objeto pelo espaço. Para converter a resposta em comprimento no sensor, você precisa da escala da imagem, geralmente expressa em segundos de arco por pixel. O modelo pressupõe um sistema óptico perfeitamente fixo e movimento sideral ideal; não inclui rastreamento, erro de alinhamento polar, refração atmosférica, rotação de campo, distorção da lente nem movimento próprio.

Como exposição e declinação entram na fórmula

O cálculo usa L = t × (360 / 86164.0905) × cos(δ). Nessa expressão, L é o comprimento angular em graus, t é a exposição em segundos, 86164.0905 segundos é o dia sideral médio adotado e δ é a declinação convertida de graus para radianos para o cálculo do cosseno. A exposição altera a resposta diretamente: ao dobrá-la, você dobra o comprimento ideal. A declinação fornece a projeção geométrica: 0 grau mantém a taxa completa, 60 graus reduz a taxa pela metade e qualquer polo a reduz a zero no modelo ideal. A calculadora aceita declinações finitas de -90 a +90 graus, inclusive. A exposição deve ser finita e não pode ser negativa, pois uma duração negativa não tem significado físico; zero é válido e retorna um rastro nulo. Os resultados são arredondados para doze casas decimais, garantindo saída estável no navegador e na API. A taxa de rotação também é retornada para tornar explícita a constante adotada e permitir auditoria ou reutilização em cálculos de imagem mais amplos.

Como usar o resultado no planejamento fotográfico

Use o comprimento angular para comparar exposições possíveis antes de fotografar com tripé fixo ou de compor rastros intencionais. Para estimar o rastro em segundos de arco, multiplique por 3,600 o valor retornado em graus. Se você conhece a escala de placa do sistema em segundos de arco por pixel, divida esse comprimento pela escala para estimar quantos pixels o rastro ocupará no sensor. Isso ajuda a avaliar se o movimento ficará abaixo da tolerância de nitidez escolhida ou se produzirá alongamento visível. Lembre-se de que a fórmula depende apenas da exposição e da declinação: distância focal, passo de pixel e dimensões do sensor não alteram o movimento angular, embora determinem fortemente sua aparência na imagem. Lentes muito abertas podem disfarçar rastros curtos, enquanto focais longas revelam o mesmo deslocamento em muito mais pixels. Em montagens com rastreamento, o resultado representa o movimento que a montagem procura cancelar, e não o rastro residual. Cada cálculo automatizado pela API custa US$ 0,002; o cálculo determinístico também pode ser executado localmente no navegador.