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Lunghezza della traccia stellare

Il calcolatore della lunghezza della traccia stellare stima quanto sembra muoversi un oggetto celeste durante un’esposizione quando la fotocamera o il telescopio non inseguono il cielo.

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Inserisca la durata in secondi e la declinazione dell’oggetto per ottenere la lunghezza angolare ideale in gradi. Il calcolo usa la velocità media di rotazione siderale terrestre e la proiezione del coseno della declinazione; è quindi utile per pianificare fotografie notturne, confrontare esposizioni e verificare il movimento previsto su un sensore.

Che cosa rappresenta la lunghezza calcolata

La Terra compie una rotazione rispetto alle stelle lontane nell’arco di un giorno siderale; durante un’esposizione, quindi, le stelle sembrano attraversare il campo di una fotocamera fissa. Il calcolatore esprime in gradi la lunghezza angolare di questo moto apparente ideale. Un soggetto sull’equatore celeste percorre il cerchio più grande e conserva l’intera velocità di rotazione siderale. Avvicinandosi con la declinazione a uno dei poli celesti, il cerchio percorso si riduce e, a parità di esposizione, la traccia angolare si accorcia. Declinazioni positive e negative di uguale valore assoluto producono la stessa lunghezza perché la proiezione del coseno è simmetrica. Il risultato descrive un moto angolare nel cielo, non una distanza in pixel né il movimento fisico dell’oggetto nello spazio. Per trasformarlo in una lunghezza sul sensore serve la scala d’immagine, normalmente espressa in secondi d’arco per pixel. Il modello presume un sistema ottico perfettamente fermo e un moto siderale ideale; non comprende inseguimento, errore di allineamento polare, rifrazione atmosferica, rotazione di campo, distorsione dell’obiettivo o moto proprio.

Come esposizione e declinazione entrano nella formula

Il calcolo applica L = t × (360 / 86164.0905) × cos(δ). In questa espressione L è la lunghezza angolare in gradi, t è l’esposizione in secondi, 86164.0905 secondi è il giorno siderale medio adottato e δ è la declinazione convertita da gradi a radianti per calcolare il coseno. L’esposizione modifica direttamente il risultato: raddoppiandola, Lei raddoppia la lunghezza ideale. La declinazione fornisce la proiezione geometrica: 0 gradi conserva la velocità completa, 60 gradi la dimezza e ciascun polo la porta a zero nel modello ideale. Il calcolatore accetta declinazioni finite da -90 a +90 gradi, estremi inclusi. L’esposizione deve essere finita e non negativa, perché una durata negativa non ha significato fisico; zero è valido e restituisce una traccia nulla. I risultati sono arrotondati a dodici cifre decimali per assicurare una risposta stabile nel browser e nell’API. Viene restituita anche la velocità di rotazione, così la costante adottata rimane esplicita e il risultato può essere verificato o riutilizzato in calcoli d’immagine più ampi.

Come usare il risultato nella pianificazione fotografica

Usi la lunghezza angolare per confrontare diverse esposizioni prima di fotografare con un treppiede fisso o di comporre intenzionalmente una scia stellare. Per stimare la traccia in secondi d’arco, moltiplichi per 3,600 il valore restituito in gradi. Se conosce la scala del sistema in secondi d’arco per pixel, divida tale lunghezza per la scala per stimare quanti pixel attraverserà la traccia sul sensore. In questo modo può valutare se il moto resterà entro la tolleranza di nitidezza scelta oppure produrrà un allungamento visibile. Ricordi che la formula dipende soltanto da esposizione e declinazione: lunghezza focale, passo dei pixel e dimensioni del sensore non cambiano il moto angolare, pur influenzando molto il suo aspetto nell’immagine. Un grandangolo può rendere poco visibili tracce brevi, mentre una focale lunga distribuisce lo stesso spostamento su molti più pixel. Con una montatura a inseguimento, il risultato rappresenta il moto che la montatura cerca di compensare, non la traccia residua. Ogni calcolo automatizzato tramite API costa $0.002; il calcolo deterministico può essere eseguito anche localmente nel browser.

Casi d'uso

Scegliere un’esposizione su treppiede fisso

Confronti le lunghezze delle tracce per più durate alla declinazione del soggetto prima di una fotografia notturna senza inseguimento.

Pianificare scie stellari intenzionali

Stimi l’arco angolare accumulato dalle stelle in un singolo fotogramma quando compone deliberatamente un’immagine con scie.

Convertire il movimento in pixel

Combini il risultato angolare con la scala in secondi d’arco per pixel del sistema per stimare la traccia sul rilevatore.

Domande frequenti

Quale formula usa il calcolatore?

Usa lunghezza della traccia = secondi di esposizione × (360 / 86164.0905) × cos(declinazione), esprimendo in gradi la lunghezza angolare ottenuta.

Perché la declinazione cambia la lunghezza?

Le stelle vicine all’equatore celeste descrivono cerchi apparenti più grandi di quelle presso un polo; il coseno proietta la velocità siderale su un percorso minore.

Il tempo di esposizione può essere zero?

Sì. Un’esposizione di zero secondi è valida e restituisce una traccia nulla; un valore negativo genera un errore di input non valido.

Come si converte il risultato in secondi d’arco o pixel?

Moltiplichi i gradi per 3,600 per ottenere secondi d’arco, quindi divida per la scala del sistema in secondi d’arco per pixel.

Il calcolo considera una montatura a inseguimento?

No. Fornisce il moto siderale apparente ideale di un sistema fisso. La montatura tenta di annullarlo e gli errori residui richiedono un modello separato.

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/star-trail-length

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/star-trail-length \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"exposure_seconds":120,"declination_deg":30}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/star-trail-length", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "exposure_seconds": 120,
    "declination_deg": 30
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/star-trail-length",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "exposure_seconds": 120,
    "declination_deg": 30
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/star-trail-length", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"exposure_seconds":120,"declination_deg":30}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"exposure_seconds":120,"declination_deg":30}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/star-trail-length", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "exposure_seconds": 120,
  "declination_deg": 30
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.star_trail_length",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

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