Sternspurlänge berechnen

Geben Sie die Belichtungsdauer in Sekunden und die Deklination des Objekts ein; Sie erhalten die ideale Winkelstrecke in Grad. Die Berechnung verwendet die mittlere siderische Rotationsrate der Erde und die Kosinusprojektion der Deklination. Damit lassen sich Nachtaufnahmen planen, Belichtungen vergleichen und erwartete Bewegungen auf einem Bildsensor prüfen.

Was die berechnete Sternspurlänge bedeutet

Die Erde dreht sich innerhalb eines siderischen Tages einmal relativ zu den fernen Sternen. Deshalb scheinen Sterne während einer Belichtung durch das Bildfeld einer feststehenden Kamera zu wandern. Der Rechner gibt die Winkellänge dieser idealen scheinbaren Bewegung in Grad an. Ein Objekt am Himmelsäquator beschreibt den größten Kreis und erhält die volle siderische Rotationsrate. Nähert sich die Deklination einem der Himmelspole, wird der dort beschriebene Kreis kleiner und die Winkelspur bei gleicher Belichtungszeit kürzer. Positive und negative Deklinationen mit gleichem Betrag ergeben identische Längen, da die Kosinusprojektion symmetrisch ist. Das Ergebnis beschreibt eine Winkelbewegung am Himmel, keine Strecke in Pixeln und keine tatsächliche räumliche Bewegung des Objekts. Für die Umrechnung in eine Sensorlänge benötigen Sie den Bildmaßstab, meist in Bogensekunden pro Pixel. Das Modell setzt ein vollkommen feststehendes optisches System und ideale siderische Bewegung voraus. Nachführung, Fehler der Polausrichtung, atmosphärische Refraktion, Bildfelddrehung, Objektivverzeichnung und Eigenbewegung des Sterns sind nicht enthalten.

Wie Belichtung und Deklination in die Formel eingehen

Die Berechnung folgt L = t × (360 / 86164.0905) × cos(δ). Dabei ist L die Winkelstrecke der Spur in Grad, t die Belichtungsdauer in Sekunden, 86164.0905 Sekunden der angesetzte mittlere siderische Tag und δ die Deklination, die für den Kosinus von Grad in Radiant umgerechnet wird. Die Belichtung skaliert das Ergebnis direkt: Verdoppeln Sie die Dauer, verdoppelt sich die ideale Spurlänge. Die Deklination liefert die geometrische Projektion: Bei 0 Grad gilt die volle Rate, bei 60 Grad die Hälfte und an beiden Polen im idealen Modell null. Zulässig sind endliche Deklinationen von -90 bis einschließlich +90 Grad. Die Belichtungszeit muss endlich und darf nicht negativ sein, weil eine negative Dauer physikalisch bedeutungslos ist; null ist gültig und ergibt eine Spur der Länge null. Ergebnisse werden für eine stabile Ausgabe in Browser und API auf zwölf Dezimalstellen gerundet. Auch die verwendete Rotationsrate wird ausgegeben, damit die Konstante nachvollziehbar bleibt und das Ergebnis geprüft oder in umfangreicheren Bildberechnungen weiterverwendet werden kann.

Das Ergebnis für die Astrofotografie nutzen

Nutzen Sie die Winkelstrecke, um mögliche Belichtungszeiten vor einer Aufnahme mit festem Stativ oder einer bewusst gestalteten Sternspur zu vergleichen. Für eine Angabe in Bogensekunden multiplizieren Sie den ausgegebenen Gradwert mit 3,600. Ist der Bildmaßstab Ihres Systems in Bogensekunden pro Pixel bekannt, teilen Sie diese Länge durch den Maßstab und erhalten eine Schätzung der Spurbreite auf dem Sensor in Pixeln. So können Sie beurteilen, ob die Bewegung unter Ihrer gewählten Schärfetoleranz bleibt oder als deutliche Verlängerung sichtbar wird. Beachten Sie, dass die Formel ausschließlich Belichtung und Deklination verwendet: Brennweite, Pixelabstand und Sensorgröße ändern die Winkelbewegung nicht, bestimmen aber maßgeblich ihre Erscheinung im Bild. Sehr weitwinklige Objektive lassen kurze Spuren möglicherweise unauffällig wirken, während lange Brennweiten dieselbe Winkelstrecke über wesentlich mehr Pixel abbilden. Bei nachgeführten Montierungen entspricht das Ergebnis der Bewegung, welche die Montierung ausgleichen soll, nicht der Restspur. Jede automatisierte API-Berechnung kostet $0.002; die deterministische Rechnung kann außerdem lokal in Ihrem Browser ausgeführt werden.