ForHosting KIT · أدوات المطورين

مفارقة غاليليو للانهاية

تُعدّ مفارقة غاليليو للّانهاية من أقدم الملاحظات الدقيقة عن المجموعات اللانهائية، وقد وردت في كتابه عام 1638 «مقالات وبراهين رياضية تتعلق بعلمين جديدين».

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

فالمربعات الكاملة تزداد ندرة بين الأعداد الطبيعية، ومع ذلك قرن غاليليو كل عدد طبيعي بمربع واحد لا غير: 1 مع 1، و2 مع 4، و3 مع 9، وهكذا إلى ما لا نهاية. لا تنفد أيّ من المجموعتين قبل الأخرى، ولذلك تكون المجموعتان في الحالة اللانهائية متساويتين في الحجم رغم أن إحداهما جزء حقيقي من الأخرى. تسرد هذه الأداة هذا الإقران صراحةً لكل عدد طبيعي من 1 حتى حد صحيح موجب تختاره، بحيث يمكن فحص التقابل والتحقق منه مباشرة.

طريقة الاستخدام

أدخل القيم في النموذج أعلاه. تتحقق الأداة منها قبل الحساب ثم تعرض النتيجة في الصفحة نفسها.

راجع بياناتك

اتبع التسميات والوحدات الموضحة بجانب كل حقل. إذا كانت قيمة مفقودة أو خارج النطاق، توضح الصفحة الحقل الذي يحتاج إلى تصحيح.

أعد الحساب أو نفّذه آليًا

استخدم أداة الويب للفحوص الفردية، واستخدم الواجهة البرمجية عند دمج الإمكانية نفسها في سير عمل آلي.

حالات الاستخدام

احصل على النتيجة الآن

أدخل مجموعة من القيم وشاهد النتيجة من دون إعداد جدول بيانات أو برنامج نصي.

قارن السيناريوهات

غيّر قيمة واحدة في كل مرة وأعد الحساب لمعرفة ما الذي يؤثر في النتيجة.

أتمت العمل المتكرر

استخدم الواجهة البرمجية عندما تحتاج إلى تشغيل الحساب نفسه داخل منتجك أو سير عملك.

الأسئلة الشائعة

ما هي مفارقة غاليليو للّانهاية؟

لاحظ غاليليو عام 1638 أنه رغم ندرة المربعات الكاملة المتزايدة بين الأعداد الطبيعية، فإن كل عدد طبيعي n يقترن تمامًا بمربعه n²، فيمكن مطابقة المجموعتين اللانهائيتين واحدًا لواحد — وهو تناقض مع التصورات اليومية لـ«أكثر» و«أقل».

كيف أحصل على الإقران باستخدام هذا الـ API؟

أرسل جسم JSON يحتوي على حقل صحيح موجب 'limit' إلى math.galileos_paradox_of_infinity. تسرد الاستجابة الأزواج، سجلًا واحدًا لكل n من 1 حتى limit مع مربعه، إضافة إلى عدد الأزواج.

ما القيم المقبولة للإدخال؟

تُقبل الأعداد الصحيحة الموجبة من 1 إلى 10000 فقط. أما الصفر والقيم السالبة وغير الصحيحة والقيم التي تتجاوز الحد الأقصى فتُرفض بخطأ invalid_input يذكر الحقل 'limit'.

لماذا يُظهر هذا أن المجموعتين لهما الحجم نفسه؟

الإقران دالة تبادلية: يظهر كل عدد طبيعي مرة واحدة تمامًا في عمود n، ويظهر كل مربع مدرج مرة واحدة تمامًا في عمود المربع. وبما أنه لا يُترك شيء في أي من الجانبين دون مقابل أو مكرر، فلا يمكن أن تفوق إحدى المجموعتين الأخرى عددًا.

كم تبلغ تكلفة كل استدعاء؟

تبلغ تكلفة القدرة $0.002 لكل عنصر، وهو الحد الأدنى في الكتالوج لقدرات التحليل من الفئة A. ويعمل منطق الإقران نفسه مجانًا أيضًا في أداة المتصفح.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/galileos-paradox-of-infinity

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/galileos-paradox-of-infinity \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"limit":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/galileos-paradox-of-infinity", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "limit": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/galileos-paradox-of-infinity",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "limit": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/galileos-paradox-of-infinity", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"limit":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"limit":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/galileos-paradox-of-infinity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "limit": 10
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.galileos_paradox_of_infinity",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_limit 10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←