ForHosting KIT · أدوات المطورين

حساب مساحة مثلث كروي من خطوط العرض والطول

تحسب هذه الأداة مساحة السطح المحصور بين ثلاثة رؤوس محددة بخطوط العرض والطول على كرة.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

تحوّل الإحداثيات إلى متجهات وحدة، وتقيس الزوايا الداخلية الثلاث التي ترسمها أقصر أقواس الدوائر العظمى، ثم تطبق مبرهنة جيرار: مجموع الزوايا ناقص 180 درجة هو الفائض الكروي. ويعطي ضرب هذا الفائض بوحدة الراديان في مربع نصف القطر قيمة المساحة. يمكنكم استعمال متوسط نصف قطر الأرض الافتراضي أو إدخال نصف قطر موجب آخر لكرة مختلفة.

حددوا المثلث بثلاثة رؤوس جغرافية

أدخلوا ثلاثة رؤوس بالضبط وفق ترتيبها على الحد، مع خط العرض وخط الطول لكل رأس بالدرجات العشرية. يجب أن يقع خط العرض بين -90 و90، وأن يقع خط الطول بين -180 و180. يمكن أن يكون الترتيب مع عقارب الساعة أو عكسها لأن المساحة الناتجة غير موقعة. يُفسر كل ضلع على أنه أقصر قوس من دائرة عظمى يصل بين طرفيه، وليس خطاً مستقيماً على خريطة مستوية ولا خط سير ثابت الاتجاه. يصبح هذا الفرق مهماً عندما يغطي المثلث جزءاً ملحوظاً من الكرة. نصف القطر الافتراضي هو 6,371,008.8 متر، أي متوسط نصف قطر الأرض وفق IUGG؛ لذلك تظهر النتيجة الأساسية بالمتر المربع وتظهر نتيجة مساعدة بالكيلومتر المربع. يمكنكم إدخال أي نصف قطر موجب ومحدود بالمتر لنمذجة كرة أخرى. تشترط الأداة رؤوساً متمايزة، وترفض النقاط المتقابلة قطرياً لأن أقصر قوس بينها غير فريد، كما ترفض النقاط الواقعة على دائرة عظمى واحدة إذا لم تحصر مساحة صالحة.

افهموا الفائض الكروي والزوايا الناتجة

مجموع الزوايا الداخلية في المثلث المستوي يساوي دائماً 180 درجة، أما المثلث المحدد بدوائر عظمى على كرة فيكون مجموعه أكبر. يسمى الفرق الفائض الكروي. تحوّل الأداة كل زوج من خط العرض والطول إلى متجه وحدة ثلاثي الأبعاد. وعند كل رأس تسقط الاتجاهين نحو الرأسين الآخرين على المستوى المماس المحلي، ثم تقيس الزاوية بينهما بحساب atan2 مستقر. إذا كانت الزوايا A وB وC بوحدة الراديان، فإن الفائض هو E = A + B + C - pi. وتعطي مبرهنة جيرار المساحة بضرب E في مربع نصف القطر. تتضمن الإجابة الزوايا الثلاث بترتيب الإدخال والفائض بالدرجات، مع أن حساب المساحة نفسه يستعمل الراديان. وللمقارنة، فإن المثلث المؤلف من نقطتين على خط الاستواء تفصل بينهما 90 درجة ومن القطب الشمالي له ثلاث زوايا مقدار كل منها 90 درجة، ويغطي ثمن سطح الكرة كاملة.

فسروا النتيجة الكروية ضمن حدود النموذج

تكون النتيجة دقيقة للنموذج الكروي الذي يمثله نصف القطر المدخل، باستثناء تقريب الفاصلة العائمة. الأرض ليست كرة تامة؛ لذلك قد تختلف القيمة عن مساحة جيوديسية إهليلجية محسوبة على WGS84، ولا سيما للمناطق الواسعة أو الأعمال التي تتطلب دقة مساحية. استخدموا الأداة لتعليم الهندسة، والتقديرات الجغرافية السريعة، ونماذج الكواكب، والمحاكاة، والأنظمة التي تمثل إحداثياتها على كرة. لا تعتمدوا عليها لقياس مساحة عقارية قانونية. يتحكم خيار الدقة في عدد المنازل العشرية المعروضة من صفر إلى اثنتي عشرة، لكنه لا يغير الحساب الداخلي. قد تقترب المثلثات الشديدة الضيق من حدود حساب الفاصلة العائمة، فتُرفض عندما يتعذر تمييز فائضها عن الصفر. الناتج حتمي ولا يعتمد على الشبكة أو العشوائية أو الوقت الحالي. قد يكون الاستخدام في المتصفح مجانياً، أما طلب API المؤتمت فيطبق السعر الأساسي المعروض $0.002. احتفظوا بالرؤوس الأصلية مع النتيجة إذا لزم إعادة إنتاج النموذج والحد المستعملين لاحقاً.

حالات الاستخدام

تقدير منطقة جغرافية من ثلاث نقاط

قيسوا السطح الكروي المحصور بين ثلاثة مواقع من دون إسقاطها على مستوى.

التحقق من تطبيق GIS أو نظام ملاحة

قارنوا الزوايا الداخلية والفائض الكروي والمساحة بحساب مرجعي حتمي.

نمذجة مثلثات على جرم آخر

أدخلوا نصف قطر كوكب أو كرة مجردة واحسبوا مساحة السطح المقابلة.

الأسئلة الشائعة

ما الصيغة التي تستعملها الأداة؟

تستعمل مبرهنة جيرار: المساحة تساوي الفائض الكروي بالراديان مضروباً في مربع نصف القطر.

ما نصف القطر الافتراضي؟

القيمة الافتراضية هي متوسط نصف قطر الأرض وفق IUGG، ومقداره 6,371,008.8 متر. يمكنكم إدخال نصف قطر موجب آخر بالمتر.

هل يغير ترتيب الرؤوس المساحة؟

لا. يعطي الترتيب مع عقارب الساعة أو عكسها المساحة غير الموقعة نفسها، وتبقى كل زاوية مرتبطة بموضع رأسها في الإدخال.

هل هذه مساحة إهليلجية وفق WGS84؟

لا. هذا حساب كروي. استخدموا طريقة جيوديسية إهليلجية عندما تكون دقة المسح الأرضي مطلوبة.

لماذا تُرفض النقاط المتقابلة أو المنحلة؟

لا تحدد النقاط المتقابلة قطرياً أقصر قوس فريد من دائرة عظمى، ولا تحصر النقاط المكررة أو المصطفة مثلثاً ذا مساحة موجبة.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geo/triangle-geodesic-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/triangle-geodesic-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"vertices":[{"lat":0,"lon":0},{"lat":0,"lon":90},{"lat":90,"lon":0}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/triangle-geodesic-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "vertices": [
      {
        "lat": 0,
        "lon": 0
      },
      {
        "lat": 0,
        "lon": 90
      },
      {
        "lat": 90,
        "lon": 0
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geo/triangle-geodesic-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "vertices": [
        {
            "lat": 0,
            "lon": 0
        },
        {
            "lat": 0,
            "lon": 90
        },
        {
            "lat": 90,
            "lon": 0
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/triangle-geodesic-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"vertices":[{"lat":0,"lon":0},{"lat":0,"lon":90},{"lat":90,"lon":0}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"vertices":[{"lat":0,"lon":0},{"lat":0,"lon":90},{"lat":90,"lon":0}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/triangle-geodesic-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "vertices": [
    {
      "lat": 0,
      "lon": 0
    },
    {
      "lat": 0,
      "lon": 90
    },
    {
      "lat": 90,
      "lon": 0
    }
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geo.triangle_geodesic_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←