Fläche eines Kugeldreiecks aus Breite und Länge

Er wandelt die Koordinaten in Einheitsvektoren um, misst die drei Innenwinkel entlang der kürzesten Großkreisbögen und wendet den Satz von Girard an: Die Winkelsumme abzüglich 180 Grad ist der sphärische Exzess. Multipliziert man diesen Wert im Bogenmaß mit dem Quadrat des Radius, erhält man die Fläche. Sie können den voreingestellten mittleren Erdradius verwenden oder einen anderen positiven Radius angeben.

Legen Sie das Dreieck mit drei geografischen Punkten fest

Geben Sie genau drei Eckpunkte in Randreihenfolge ein, jeweils mit Breiten- und Längengrad in Dezimalgrad. Der Breitengrad muss zwischen -90 und 90 liegen, der Längengrad zwischen -180 und 180. Die Reihenfolge darf im oder gegen den Uhrzeigersinn verlaufen, da die ausgegebene Fläche kein Vorzeichen besitzt. Jede Seite wird als kürzester Großkreisbogen zwischen ihren Endpunkten verstanden, nicht als Gerade auf einer ebenen Karte und nicht als Kursgleiche mit konstantem Winkel. Dieser Unterschied ist wichtig, sobald das Dreieck einen merklichen Teil des Globus bedeckt. Der Standardradius beträgt 6,371,008.8 Meter und entspricht dem mittleren IUGG-Erdradius. Deshalb erscheint das Hauptergebnis in Quadratmetern und ein zweiter Wert in Quadratkilometern. Für eine andere Kugel können Sie jeden positiven, endlichen Radius in Metern angeben. Der Rechner verlangt unterschiedliche Eckpunkte und weist antipodale Paare sowie Punkte zurück, die auf demselben Großkreis liegen und keine gültige Fläche einschließen.

Verstehen Sie den sphärischen Exzess und die Winkel

Bei einem ebenen Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel stets 180 Grad. Ein von Großkreisen begrenztes Kugeldreieck hat dagegen eine größere Summe; die Differenz heißt sphärischer Exzess. Der Rechner wandelt jedes Paar aus Breiten- und Längengrad in einen dreidimensionalen Einheitsvektor um. An jedem Eckpunkt projiziert er die Richtungen zu den beiden anderen Punkten auf die lokale Tangentialebene und misst den Winkel mit einer stabilen atan2-Berechnung. Sind A, B und C die Winkel im Bogenmaß, gilt E = A + B + C - pi. Nach dem Satz von Girard ist die Fläche gleich E mal Radius zum Quadrat. Die Antwort enthält alle drei Winkel in Eingabereihenfolge und den Exzess in Grad, obwohl die Flächenformel das Bogenmaß nutzt. Als Referenz besitzt das Dreieck aus zwei um 90 Grad getrennten Äquatorpunkten und dem Nordpol drei Winkel von jeweils 90 Grad und bedeckt ein Achtel der gesamten Kugel.

Ordnen Sie das Kugelergebnis richtig ein

Das Ergebnis ist für das durch den angegebenen Radius bestimmte Kugelmodell bis auf Gleitkommarundung exakt. Die Erde ist keine perfekte Kugel; daher kann der Wert besonders bei großen Gebieten oder Vermessungsarbeiten von einer ellipsoidischen geodätischen Fläche auf WGS84 abweichen. Nutzen Sie den Rechner für Geometrielehre, schnelle geografische Schätzungen, Planetenmodelle, Simulationen und Systeme, deren Koordinaten bereits auf einer Kugel liegen. Verwenden Sie ihn nicht als Kataster- oder rechtsverbindliche Flächenmessung. Die Genauigkeitsoption steuert null bis zwölf angezeigte Nachkommastellen, verändert aber nicht die interne Rechnung. Extrem schmale Dreiecke können an die Grenzen gewöhnlicher Gleitkommaarithmetik gelangen und werden abgewiesen, wenn ihr Exzess nicht mehr von null unterscheidbar ist. Die Ausgabe ist deterministisch und benötigt weder Netzwerk noch Zufall oder aktuelle Uhrzeit. Die Browserberechnung kann kostenlos sein; eine automatisierte API-Anfrage nutzt den angezeigten Grundpreis von $0.002. Bewahren Sie die ursprünglichen Eckpunkte mit dem Ergebnis auf, wenn Modell und Begrenzung später nachvollzogen werden müssen.