حساب سرعة موجات المياه الضحلة

وهي تطبق العلاقة القياسية c = sqrt(g h)، وتعرض النتيجة بالمتر في الثانية، وتبين القيم التي عُوضت في المعادلة. يفيد هذا التقريب في دراسة المد والجزر والتقديرات الأولية لموجات التسونامي والنمذجة الساحلية ومبادئ ميكانيكا الموائع، عندما يكون طول الموجة أكبر بكثير من عمق الماء. أدخلوا عمقًا موجبًا، ويمكنكم عند الحاجة استبدال قيمة جاذبية الأرض القياسية بقيمة محلية.

فهم تقريب المياه الضحلة

لا تسمى الموجة موجة مياه ضحلة أو موجة طويلة لأن الماء يجب أن يبدو ضحلًا للإنسان، بل لأن طولها الموجي كبير مقارنة بعمق الماء. في هذا النطاق يكون الضغط هيدروستاتيكيًا تقريبًا عبر عمود الماء كله، وتمتد الحركة الأفقية من قرب السطح إلى قرب القاع. تختزل هذه الفرضيات علاقة الموجات السطحية التشتتية إلى الصيغة الموجزة c = sqrt(g h). يرمز c إلى سرعة الطور بالمتر في الثانية، ويرمز g إلى تسارع الجاذبية بالمتر في الثانية المربعة، ويرمز h إلى عمق الماء الساكن بالمتر. لا تعتمد النتيجة مباشرة على سعة الموجة أو دورتها أو طولها الموجي ضمن هذا التقريب. ومن القواعد العملية الشائعة أن سلوك المياه الضحلة يكون واضحًا عندما يقل العمق عن نحو جزء واحد من عشرين من طول الموجة، مع اختلاف الحد بحسب الدقة المطلوبة. لا تستطيع الحاسبة التحقق من هذا الشرط من دون معرفة طول الموجة؛ لذلك تعاملوا مع الناتج كتقدير للموجات الطويلة، لا كسرعة عامة لكل تموج أو موجة عند العمق المدخل.

إدخال العمق والجاذبية بوحدات متسقة

أدخلوا water_depth بوصفه عمقًا رأسيًا موجبًا بالمتر. استخدموا عمق الماء الساكن أو العمق المتوسط الذي يمثل الجزء المدروس، وليس ارتفاع الموجة اللحظي. القيمة الافتراضية للحقل Gravity هي 9.80665 متر في الثانية المربعة، وهي القيمة القياسية المتعارف عليها للأرض، ويمكنكم إدخال قيمة موجبة أخرى لموقع محدد أو نموذج مختبري أو جرم سماوي آخر. يجب الالتزام بالوحدات لأن سرعة الطور الناتجة بالمتر في الثانية؛ فإذا أُدخلت السنتيمترات على أنها أمتار زاد العمق المفترض مئة مرة وزادت السرعة عشر مرات. تضرب العملية الجاذبية في العمق ثم تأخذ الجذر التربيعي الموجب. لذلك تؤدي زيادة العمق إلى أربعة أمثاله إلى مضاعفة السرعة، أما مضاعفة العمق فترفع السرعة بعامل الجذر التربيعي للعدد اثنين فقط. تُرفض القيم الصفرية والسالبة وغير المنتهية والخارجة عن الحدود المعلنة، منعًا لإنتاج JSON مضلل مثل Infinity أو NaN.

تفسير النتيجة في البيئات الواقعية

يصف phase_speed_m_s سرعة انتقال طور ثابت لموجة طويلة خطية ومثالية في ماء ذي عمق منتظم. عند حد المياه الضحلة غير التشتتي تكون سرعة المجموعة مساوية تقريبًا لسرعة الطور أيضًا، ولذلك تصلح القيمة كتقدير أولي لانتقال إشارات المد والجزر وحزم موجات التسونامي. أما السواحل الواقعية فتحتاج إلى عناية أكبر؛ فالعمق يتغير على طول المسار، والتيارات تزيد سرعة الانتقال بالنسبة إلى الأرض أو تنقصها، كما يؤثر الاحتكاك والانكسار والتضحل والتكسر والسعة المحدودة وتضاريس القاع المعقدة في زمن الوصول والشكل المرصود. إذا تغير العمق، فاحسبوا سرعة محلية لكل مقطع، ثم اجمعوا طول كل مقطع مقسومًا على سرعته لتقدير زمن الرحلة؛ فقد يخفي عمق متوسط واحد مناطق بطيئة مهمة. استخدموا علاقة التشتت الخطية الكاملة للموجات الأقصر بدلًا من هذه الصيغة. تتضمن الاستجابة المدخلات والمعادلة بعد التعويض وتنبيه الصلاحية، لتظل النتائج قابلة للمراجعة في الجداول والتقارير والمواد التعليمية ومسارات التحليل الآلي.