Einfallswinkel nach Snellius berechnen

Geben Sie den Brechungsindex des einfallenden Mediums, den Index des übertragenen Mediums und den gewünschten Brechungswinkel in Grad zur Flächennormalen ein. Sie erhalten den nötigen Einfallswinkel, beide Sinuswerte und den relativen Index. Kann keine reale Einfallsrichtung das Ziel erreichen, meldet das Werkzeug dies ausdrücklich, statt ein undefiniertes oder irreführendes Ergebnis auszugeben.

Das Snelliussche Gesetz nach dem Einfallswinkel auflösen

Das Brechungsgesetz lautet üblicherweise n1 mal Sinus theta1 gleich n2 mal Sinus theta2. Dabei ist n1 der Brechungsindex des Ausgangsmediums, theta1 der Einfallswinkel, n2 der Index des Zielmediums und theta2 der Brechungswinkel. Dieser Rechner behandelt theta2 als Vorgabe: Sinus theta1 ergibt sich aus n2 geteilt durch n1, multipliziert mit Sinus theta2; anschließend wird der Arkussinus gebildet. Sämtliche Winkel werden in Grad zur Oberflächennormalen gemessen. Null Grad bedeutet senkrechten Einfall, neunzig Grad streifenden Einfall. Eine Messung zur Oberfläche würde Komplementärwinkel und damit einen falschen Aufbau liefern. Vorausgesetzt werden zwei homogene, isotrope Medien mit einer einzigen ebenen Grenzfläche. Gekrümmte Flächen, Gradientenmedien, Dispersion, Mehrschichtinterferenz und Polarisation sind nicht enthalten. Innerhalb dieses Rahmens arbeitet die Berechnung deterministisch; Browser und API verwenden dieselbe reine Funktion.

Prüfen, ob der gewünschte Brechungswinkel erreichbar ist

Bei der Umkehrung ist der Definitionsbereich entscheidend. Der Sinus eines reellen Winkels kann nicht größer als eins sein. Deshalb muss n2 geteilt durch n1, multipliziert mit Sinus theta2, höchstens eins ergeben. Liegt der Wert darüber, kann kein Einfallswinkel zwischen null und neunzig Grad das gewünschte Ergebnis für diese Indizes erzeugen. Das tritt häufig auf, wenn das Zielmedium den höheren Index besitzt und ein zu großer Brechungswinkel verlangt wird. Der Rechner weist die Eingabe dann zurück und nennt den maximal erreichbaren Brechungswinkel. Genau an der Grenze fällt der Strahl mit neunzig Grad streifend ein. Winzige Rundungsabweichungen an diesem Rand werden sicher begrenzt; tatsächlich unmögliche Werte werden nie stillschweigend verändert. Beide Brechungsindizes müssen endlich und strikt positiv sein, der Zielwinkel muss einschließlich der Grenzen zwischen null und neunzig Grad liegen. Verwenden Sie absolute Indizes, beispielsweise ungefähr 1 für Luft, 1.333 für Wasser und 1.5 für übliches Glas.

Das Ergebnis in Versuch, Konstruktion und Software einsetzen

angle_incidence gibt die einzustellende Richtung relativ zur Grenzflächennormalen an. Drehen Sie in einem Versuch Laser oder Probe auf diesen Winkel und vergleichen Sie den gemessenen übertragenen Strahl mit angle_refraction. In der Optikkonstruktion eignet sich das Ergebnis als erste Grenzflächenprüfung, bevor ein vollständiges Strahlverfolgungsmodell Dicken, Krümmungen und mehrere Flächen berücksichtigt. Software kann damit interaktive Strahlen positionieren, Geometrien validieren oder Musterlösungen erzeugen. Die Antwort wiederholt bereinigte Indizes und Zielwinkel, liefert beide Sinuswerte zur Kontrolle und gibt n2 geteilt durch n1 als relative_index aus. So erkennen Sie vertauschte Medien oder falsche Umrechnungen. formula und unit eignen sich zur Anzeige; für Folgerechnungen sollten die Zahlenfelder verwendet werden. Eine erfolgreiche API-Anfrage kostet den veröffentlichten Grundpreis von $0.002 je Element, während der Browserrechner lokal läuft. Ohne Netzwerkzugriff liefern gleiche Eingaben stets gleiche Ergebnisse.