Distributivgesetz-Rechner

Geben Sie einen Term wie 3x(2x - 5 + y) ein, um die einzelnen Produkte und einen übersichtlichen ausmultiplizierten Ausdruck zu erhalten. Koeffizienten werden einschließlich Dezimalzahlen und Brüchen exakt berechnet; Potenzen derselben Variablen werden automatisch zusammengeführt. Damit können Sie Algebraaufgaben prüfen, nachvollziehbare Beispiele vorbereiten oder eine zuverlässige symbolische Ausmultiplikation in eine Anwendung integrieren, ohne ein allgemeines Computeralgebrasystem einzusetzen.

So geben Sie einen Term ein

Schreiben Sie einen Faktor neben eine eingeklammerte Summe. Der Faktor darf vor der Klammer stehen, beispielsweise in 3x(2x - 5 + y), oder danach, wie in (a + 4b) * -2x. Ein ausdrückliches Multiplikationszeichen am Klammerende ist nicht erforderlich. Innerhalb eines Monoms können Sie ganzzahlige, dezimale oder gebrochene Koeffizienten, Variablennamen, Multiplikationszeichen und nichtnegative ganzzahlige Potenzen verwenden. So ist 1/2x^2 ein gültiger Faktor. Der Ausdruck in der Klammer muss mindestens zwei Summanden enthalten, die durch Plus- oder Minuszeichen getrennt sind. Der Rechner erfüllt bewusst eine klar begrenzte Aufgabe: Er führt genau einen Distributivschritt aus. Verschachtelte Klammern, Funktionen und die Division durch Variablen werden abgelehnt, statt möglicherweise falsch interpretiert zu werden. Dieser enge Vertrag macht Eingabefehler sichtbar und sorgt für Ergebnisse, die sich für Unterricht, automatisierte Übungen und Prüfungen eignen. Enthält Ihr Ausdruck mehrere Klammerebenen, multiplizieren Sie jeweils nur eine Ebene aus und reichen das Ergebnis erneut ein, sobald die nächste Ebene die geforderte Form hat.

Was mit jedem Summanden geschieht

Der Algorithmus trennt zunächst den äußeren Faktor von den vorzeichenbehafteten Summanden in der Klammer. Anschließend multipliziert er den Faktor einzeln mit jedem Summanden und wendet damit unmittelbar das Distributivgesetz a(b + c) = ab + ac an. Numerische Koeffizienten werden als vollständig gekürzte rationale Zahlen und nicht als Gleitkommanäherungen multipliziert. Deshalb verhalten sich eine Dezimalzahl wie 0.25 und ein Bruch wie 1/4 konsistent; ein Ergebnis wie 6/8 wird zu 3/4 gekürzt. Kommt dieselbe Variable im Faktor und in einem inneren Summanden vor, werden die Exponenten addiert: x^2 mal x^3 ergibt x^5. Die Variablen erscheinen stets in einer stabilen Reihenfolge, sodass sich wiederholte Anfragen leicht vergleichen lassen. Die Antwort enthält den normalisierten Faktor, die normalisierten Summanden, jedes berechnete Produkt, die Anzahl der Summanden und den vollständig ausmultiplizierten Ausdruck. Gleichartige Terme werden danach nicht zusammengefasst. Ein eigenes Ausgabeprodukt pro ursprünglichem Summanden hält den Distributivschritt sichtbar, verständlich und überprüfbar.

Das Ergebnis zuverlässig verwenden

Nutzen Sie den ausmultiplizierten Ausdruck als geprüften Zwischenschritt, statt symbolische Algebra als undurchsichtige Antwort zu behandeln. Lernende können jedes Element der Produktliste mit ihrer handschriftlichen Rechnung vergleichen und ein übersehenes Minuszeichen oder einen fehlenden Koeffizienten sofort finden. Lehrkräfte können einheitliche Aufgaben mit exakter Arithmetik erstellen. Software kann die strukturierten Felder auswerten, ohne Informationen aus einer formatierten Gleichung herauszulösen. Die Implementierung ist deterministisch: Dieselbe gültige Eingabe liefert stets dieselben Werte, ohne Netzwerkanfrage, Zufallsentscheidung oder zeitabhängiges Verhalten. Praktische Grenzen für Ausdruckslänge, Summandenzahl und Exponentengröße verhindern außerdem unbegrenzte Arbeit durch fehlerhafte Eingaben. Die Browserversion führt denselben reinen Löser wie die API aus. Ein interaktiv geprüfter Ausdruck folgt bei späterer Automatisierung daher genau denselben Regeln. Die Nutzung im Browser ist kostenlos; eine API-Anfrage kostet $0.002. Schlägt die Validierung fehl, nennt die Fehlermeldung eine fehlende Eingabe, nicht unterstützte Syntax, eine falsche Klammerstruktur oder eine überschrittene Grenze.