حاسبة خاصية التوزيع

أدخل تعبيراً مثل 3x(2x - 5 + y) لتحصل على النواتج المنفصلة وعلى تعبير موسّع واضح. تُحسب المعاملات بدقة، بما فيها الكسور والأعداد العشرية، وتُجمع أسس المتغير نفسه تلقائياً. تفيد هذه الأداة المتخصصة في مراجعة تمارين الجبر، وإعداد أمثلة محلولة، وإضافة توسعة رمزية موثوقة إلى تطبيق، من دون الاعتماد على نظام عام للحساب الجبري.

كيفية إدخال التعبير

اكتب عاملاً واحداً بجوار مجموع موضوع بين قوسين. يمكن أن يسبق العامل القوسين كما في 3x(2x - 5 + y)، أو يأتي بعدهما كما في (a + 4b) * -2x. ويمكن حذف علامة الضرب الصريحة عند حافة القوسين. داخل الحد الأحادي، تستطيع استخدام معاملات صحيحة أو عشرية أو كسرية، وأسماء متغيرات، وعلامات ضرب، وأسّ صحيح غير سالب. فمثلاً، يُعد 1/2x^2 عاملاً صالحاً. يجب أن يحتوي التعبير داخل القوسين على حدين على الأقل تفصل بينهما علامات الجمع أو الطرح. صُممت هذه الحاسبة لغرض محدد عمداً، فهي تنفذ خطوة توزيع واحدة واضحة. لذلك ترفض الأقواس المتداخلة والدوال والقسمة على متغير بدلاً من تفسيرها على نحو غير متوقع. يكشف هذا النطاق الدقيق أخطاء الإدخال، ويحافظ على ملاءمة النتيجة للتعليم والتمارين الآلية والتحقق البرمجي. إذا احتوى التعبير على عدة مستويات من الأقواس، فوزّع مستوى واحداً في كل مرة، ثم أعد إرسال النتيجة عندما يصبح المستوى التالي مطابقاً للصيغة المطلوبة.

ما الذي تفعله الحاسبة بكل حد

تفصل الخوارزمية أولاً العامل الخارجي عن الحدود ذات الإشارات في المجموع الموجود بين القوسين. ثم تضرب العامل في كل حد على حدة، تطبيقاً مباشراً لقاعدة التوزيع a(b + c) = ab + ac. تُضرب المعاملات العددية باعتبارها أعداداً نسبية مختزلة، لا باعتبارها قيماً تقريبية ذات فاصلة عائمة. لذلك يتصرف عدد عشري مثل 0.25 وكسر مثل 1/4 بطريقة متسقة، وتُختزل نتيجة مثل 6/8 إلى 3/4. عندما يظهر المتغير نفسه في العامل وفي حد داخلي، تُجمع الأسس، فيصبح حاصل ضرب x^2 في x^3 هو x^5. وتُرتب المتغيرات دائماً ترتيباً ثابتاً، مما يسهّل مقارنة النتائج بين الطلبات المتكررة. تتضمن الاستجابة العامل بعد توحيد صيغته، والحدود الداخلية بعد توحيدها، وكل ناتج ضرب، وعدد الحدود، والتعبير الموسّع النهائي. ولا تجمع الحاسبة الحدود المتشابهة بعد التوزيع، لأن الإبقاء على ناتج واحد لكل حد أصلي يجعل خطوة التوزيع واضحة وقابلة للمراجعة والتحقق.

استخدام النتيجة بثقة

استخدم التعبير الموسّع بوصفه خطوة وسيطة تم التحقق منها، بدلاً من التعامل مع الجبر الرمزي كصندوق مغلق. يستطيع الطالب مقارنة كل عنصر في قائمة النواتج بحسابه المكتوب، والعثور سريعاً على إشارة سالبة أو معامل أغفله. ويستطيع المعلم إنشاء أمثلة متسقة تظل حساباتها دقيقة. كما يمكن لمسار برمجي قراءة الحقول المنظمة مباشرة، بدلاً من استخراج البيانات من معادلة منسقة للعرض. التنفيذ حتمي، أي إن الإدخال الصالح نفسه يعيد القيم نفسها دائماً، من دون طلبات شبكة أو اختيارات عشوائية أو سلوك يعتمد على الوقت. وتفرض الأداة أيضاً حدوداً عملية على طول التعبير وعدد الحدود وحجم الأس، حتى لا يؤدي إدخال غير سليم إلى عمل غير محدود. تشغّل نسخة المتصفح المحلل النقي نفسه الذي تستخدمه API، ولذلك تتبع العبارة التي راجعتها تفاعلياً القواعد الجبرية نفسها عند أتمتتها لاحقاً. الاستخدام في المتصفح مجاني، أما طلب API فسعره $0.002. وإذا فشل التحقق، يوضح الخطأ ما إذا كان التعبير مفقوداً، أو كانت الصياغة غير مدعومة، أو كان تركيب الأقواس غير صحيح، أو تم تجاوز حد معلن.